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前言 3

第一篇 数理逻辑 3

第一章 命题逻辑 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式与赋值 7

1.3 等值演算 10

1.4 联结词的全功能集 15

1.5 范式 17

1.6 推理理论 25

习题 32

第二章 一阶逻辑 38

2.1 一阶逻辑的基本概念 38

2.2 一阶语言及其解释 43

2.3 等值演算 52

2.4 前束范式 56

2.5 推理理论 58

习题 65

第二篇 集合论 71

第三章 集合的基本概念和运算 71

3.1 集合的基本概念 71

3.2 集合的运算 74

3.3 有限集合的计数 79

习题 80

第四章 关系和函数 83

4.1 有序偶和笛卡儿积 83

4.2 关系的表示法以及关系的性质 85

4.3 关系的运算 90

4.4 等价关系和划分 96

4.5 偏序关系 99

4.6 函数的基本概念及性质 103

4.7 函数的复合 106

4.8 反函数 109

4.9 集合的基数 110

习题 113

第三篇 代数系统 119

第五章 代数系统概述 119

5.1 二元运算及其性质 119

5.2 代数系统 124

5.3 代数系统的同态和同构 126

习题 128

第六章 几种典型的代数系统 130

6.1 半群、幺半群和群 130

6.2 环和域 137

6.3 格和布尔代数 139

习题 144

第七章 图的基本概念 151

7.1 无向图与有向图 151

第四篇 图论 151

7.2 通路、回路、图的连通性 158

7.3 带权图与最短通路 161

7.4 图的矩阵表示 166

习题 172

第八章 树 174

8.1 树与生成树 174

8.2 根树及其应用 179

习题 191

第九章 几类特殊图 193

9.1 欧拉图与哈密顿图 193

9.2 二部图 198

9.3 平面图 203

习题 210

索引 213

附录 北京市高等教育学历文凭考试“离散数学”课程考试大纲 221

参考文献 230