近世代数及其应用 第2版PDF电子书下载

再版前言 1

第1章 集合与映射 1

1-1 集合的概念 1

1-2 集合的运算 集合元素的个数 3

1-3 关系与等价关系 12

1-4 映射 映射的计数 代数运算 17

1-5 同态与同构 23

习题1 29

第2章 格 33

2-1 偏序集 33

2-2 格的概念 36

2-3 有补格与分配格 46

2-4 模格 51

习题2 60

第3章 布尔代数与开关函数 65

3-1 布尔代数的概念 65

3-2 布尔代数的原子表示 73

3-3 布尔表达式与布尔函数 77

3-4 布尔函数的析取范式与极小乘积和 81

3-5 素蕴涵 一致法 85

3-6 开关函数 90

3-7 逻辑门 98

习题3 103

第4章 半群与群 108

4-1 半群与含幺半群 108

4-2 群的定义及其性质 113

4-3 子群 群同态 120

4-4 循环群 126

4-5 变换群与置换群 131

习题4 142

第5章 正规子群与商群 146

5-1 陪集 拉格朗日定理 146

5-2 正规子群 商群 150

5-3 群同态基本定理 157

5-4 群的直积 低阶群的构造 162

5-5 群对集合的作用 169

习题5 177

第6章 群码 182

6-1 数字通信与编码 182

6-2 线性码的生成矩阵与校验矩阵 186

6-3 群 码 192

习题6 197

7-1 环的定义及其性质 200

第7章 环 200

7-2 整环 除环 布尔环 205

7-3 子环 环同态 211

7-4 由已知环构造新的环 214

7-5 分式域 221

习题7 225

第8章 商环与欧氏环 229

8-1 商环 环同态基本定理 229

8-2 素理想与极大理想 235

8-3 唯一分解环与主理想环 237

8-4 欧氏环 243

8-5 域上的既约多项式 251

8-6 线性同余式与孙子定理 258

习题8 269

第9章 有限域 274

9-1 扩域 274

9-2 极小多项式 多项式的分裂域 280

9-3 域的特征 有限域的构造 284

9-4 本原元与本原多项式 292

9-5 有限域上既约多项式的个数 296

9-6 循环码 300

9-7 有限域中的计算与伽罗瓦环 305

习题9 309

附录 312

Ⅰ 习题解答 312

Ⅱ 所用符号 423

参考文献 426