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第一章 向量代数 1

1.向量的概念及其几何表示 1

1.1向量的概念 1

1.2向量的表示 2

习题1.1 4

2.向量的加法和减法 4

2.1向量的加法 4

2.2向量加法的运算规则 6

2.3向量的减法 9

习题1.2 11

3.数与向量的乘法 12

习题1.3 17

4.共线向量和共面向量 18

4.1共线向量与共面向量的概念 18

4.2共线向量和共面向量的判定 18

习题1.4 23

5.向量的分解和向量的坐标 24

5.1向量的分解 24

5.2向量的坐标 25

习题1.5 30

6.向量在轴上的射影 31

习题1.6 34

7.向量的数量积 34

7.1向量的数量积 35

7.2数量积的运算规则 35

7.3数量积的坐标表示 38

7.4向量的方向余弦 39

习题1.7 43

8.向量的向量积 44

8.1向量的向量积 45

8.2向量积的运算规则 46

8.3向量积的坐标表示 50

习题1.8 52

9.向量的混合积及双重向量积 53

9.1向量的混合积 53

9.2混合积的坐标表示 56

9.3双重向量积 57

习题1.9 62

小结 64

第二章 坐标与方程 71

1.平面上的仿射坐标系 71

习题2.1 75

2.空间的仿射坐标系和直角坐标系 75

习题2.2 81

3.几个简单的几何问题 82

3.1两点间的距离 82

3.2有向线段的定比分点 82

3.3三角形的面积 84

3.4四面体的体积 84

习题2.3 88

4.几个简单的轨迹问题 88

习题2.4 91

5.曲面与空间曲线的方程 91

5.1曲面的方程 91

5.2空间曲线的方程 94

习题2.5 97

6.空间曲线和曲面的参数方程 98

6.1空间曲线的参数方程 98

6.2曲面的参数方程 103

6.3圆柱面的参数方程与空间点的柱坐标 108

6.4球面的参数方程与空间点的球坐标 109

习题2.6 110

小结 111

第三章 平面和空间直线 115

1.仿射坐标系下平面的方程 115

1.1平面的参数式方程和一般式方程 115

1.2平面的三点式方程和截距式方程 120

1.3两平面的位置关系 122

习题3.1 125

2.直角坐标系下平面的方程 126

2.1平面的点法式方程 126

2.2两平面间的夹角 128

习题3.2 132

3.平面的法式方程点到平面的距离 133

3.1平面的法式方程 133

3.2平面到点的离差和距离 136

3.3点和平面的相对位置 138

习题3.3 140

4.空间直线的方程 141

4.1空间直线的参数方程 141

4.2空间直线的对称式方程（或标准方程）和两点式方程 143

4.3空间直线的一般方程 144

4.4空间直线在坐标面上的射影.直线的射影式方程 147

习题3.4 152

5.两直线的位置关系直线和平面的位置关系 154

5.1两直线的相互位置关系 154

5.2直线与平面的位置关系 158

习题3.5 161

6.直线和平面间的度量关系 163

6.1两直线间的夹角 163

6.2直线与平面的交角 164

6.3点到直线的距离 169

6.4异面直线的公垂线和异面直线间的距离 171

习题3.6 176

7.平面束 177

7.1平面束 177

7.2平面束的应用举例 180

习题3.7 183

小结 183

第四章 常见的曲面 187

1.球面 187

习题4.1 191

2.柱面 192

2.1柱面方程的建立 192

2.2曲线的射影柱面 198

习题4.2 200

3.锥面 201

3.1锥面方程的建立 202

3.2锥面方程的特征 203

习题4.3 208

4.旋转曲面 209

4.1旋转曲面一般方程的建立 210

4.2旋转曲面方程的特殊形式 212

4.3二次旋转曲面 213

习题4.4 222

5.椭球面 223

习题4.5 228

6.双曲面 229

6.1单叶双曲面 229

6.2双叶双曲面 231

6.3双曲面的渐近锥面 234

习题4.6 238

7.抛物面 239

7.1椭圆抛物面 239

7.2双曲抛物面 241

习题4.7 244

8.二次曲面标准方程小结 245

习题4.8 249

9.单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性 250

9.1单叶双曲面的直纹性 250

9.2双曲抛物面的直纹性 257

习题4.9 259

10.曲线产生曲面 260

习题4.10 263

11.曲面的交线曲面所围成的区域 263

11.1.次曲面平截线的画法 263

11.2二次曲面的作图 266

11.3两曲面交线的作图 268

11.4由平面和二次曲面所围成的空间区域的坐标表示 271

习题4.11 272

小结 273

第五章 坐标变换与矩阵 279

1.平面仿射坐标变换和直角坐标变换 279

1.1原点的变换（移轴） 280

1.2坐标向量的变换 281

1.3一般的仿射坐标变换 282

1.4直角坐标变换 283

1.5向量的坐标变换公式 287

习题5.1 290

2.空间仿射坐标变换和直角坐标变换 291

2.1原点的变换（移轴） 291

2.2坐标向量的变换 292

2.3一般的仿射坐标变换 293

2.4空间直角坐标变换 294

2.5代数曲面及其次数 301

习题5.2 302

3.关于矩阵的一些准备知识 303

3.1矩阵的运算 305

3.2行列式 311

3.3可逆矩阵 314

3.4正交矩阵 317

习题5.3 319

4.坐标变换的矩阵表示 320

4.1保持原点的仿射坐标变换的矩阵表示 321

4.2保持原点的直角坐标变换的矩阵表示 325

4.3一般坐标变换的矩阵表示 327

习题5.4 330

5.欧拉（Euler）角 331

小结 334

第六章 等距变换和仿射变换 336

1.集合与映射 336

1.1映射与变换 337

1.2映射的乘积及其运算法则 339

1.3可逆映射与逆映射 340

习题6.1 341

2.平面等距变换 342

2.1平面上点变换的几个例子 342

2.2平面等距变换及其基本性质 344

2.3平面等距变换的基本定理 348

2.4平面等距变换的坐标表示 350

习题6.2 357

3.平面仿射变换 358

3.1平面仿射变换的几个例子 358

3.2平面仿射变换的定义和基本性质 364

3.3平面仿射变换的基本定理 365

3.4平面仿射变换的坐标表示 368

习题6.3 374

4.空间的等距变换和仿射变换 375

4.1刚体运动和等距变换 376

4.2仿射变换 383

习题6.4 388

5.仿射变换的变积系数 388

习题6.5 393

6.变换群与几何学 394

6.1变换群 394

6.2变换群及其几何学 397

6.3在变换群下图形的分类 398

习题6.6 401

小结 402

第七章 二次曲线的一般理论 405

1.二次曲线与直线的相关位置 405

1.1二次曲线与直线的交点 405

1.2二次曲线的切线和奇点 406

习题7.1 410

2.渐近方向 410

2.1二次曲线的渐近方向 410

2.2非渐近方向的几何特征 412

习题7.2 414

3.中心及渐近线 415

3.1二次曲线的中心 415

3.2二次曲线按中心的分类 416

3.3二次曲线的渐近线 419

习题7.3 420

4.直径与共轭直径 421

习题7.4 426

5.主方向和主轴 427

习题7.5 434

6.二次曲线方程的化简和二次曲线的度量分类 434

6.1用直角坐标变换化简二次曲线的方程和二次曲线的度量分类 434

6.2中心型二次曲线方程的化简 439

习题7.6 448

7.二次曲线的不变量及规范方程 449

7.1二次曲线的不变量和半不变量 450

7.2二次曲线的规范方程 457

习题7.7 464

8.二次曲线的仿射分类和仿射性质 466

8.1二次曲线的仿射分类 466

8.2二次曲线的仿射性质 469

习题7.8 471

小结 471

第八章 二次曲面的一般理论 474

1.直线与二次曲面的相关位置 474

习题8.1 478

2.切平面与奇点 478

习题8.2 482

3.渐近方向和中心 483

3.1渐近方向与渐近方向锥面 483

3.2中心 484

习题8.3 490

4.径平面与共轭方向 491

习题8.4 494

5.主平面及主方向 494

习题8.5 503

6.二次曲面一般方程的化简及分类 503

6.1在直角坐标系下二次曲面方程的化简和度量分类 503

6.2二次曲面的仿射分类 511

习题8.6 513

7.二次曲面关于直角坐标变换下的不变量 513

习题8.7 525

8.二次曲面的规范方程 525

习题8.8 530

小结 530

习题答案 532

后记 567