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目录 1

出版说明 1

译者序 1

第1篇　向量代数 1

第1章　定义与初等运算 1

§1　向量的定义与表现 1

§2　向量的加法与减法 2

§3　向量的线性相关性与线性无关性 5

§4　解析几何学上的应用 8

第2章　内积与外积 10

§5　向量的内积 10

§6　向量内积的分配法则 11

§7　向量的外积 12

§8　向量外积的分配法则 13

§9　数量三重积 17

第3章　向量代数的一些公式 17

§10　向量三重积 19

§11　向量三重系 20

§12　三重系的变换 24

§13　张量 25

第2篇　向量分析 29

第4章　向量的微分 29

§14　向量的微分 29

§15　在空间曲线论中的应用 31

§16　在运动学中的应用 35

第5章　微分运算子 40

§17　数量的梯度 40

§18　向量的散度 43

§19　向量的旋度 47

§20　关于梯度、散度、旋度的一些公式 48

§21　线积分 51

第6章　向量的积分 51

§22　面积分 53

§23　关于散度的定理 55

§24　Stokes定理 57

§25　Green定理 61

第7章　曲线坐标 63

§26　曲线坐标 63

§27　基本形式 65

§28　关于曲线坐标系的支量 68

§29　基本方程 72

§30　协变微分 75

§31　张量eνμλ和eνμλ 78

§32 梯度 81

§33　散度 83

§34　旋度 85

§35　曲面 88

第3篇　微分几何 88

第8章　曲面论 88

§36　基本方程 91

§37　Gauss与Codazzi方程 94

§38　测地线 99

§39　Meusnier定理 101

§40　曲率线 104

§41　渐近曲线 106

第9章　Riemann空间 108

§42　Riemann空间 108

§43　向量 109

§44　张量 110

§45　Levi-Civita平行性 112

§46　曲率张量 114

§47　Lie微分 117