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前言 2

第一部分 代数方法 2

第一章 有限域 2

1. 一般结果 2

2. 有限域上的方程 4

3. 二次互反律 6

附录 二次互反律的另一证明 10

第二章 p-adio域 13

1. 环Zp和域Qp 13

2. p-adio方程 16

3. Qp的乘法群 19

第三章 Hilbert符号 25

1. 局部性质 25

2. 整体性质 31

第四章 Qp和Q上的二次型 37

1. 二次型 37

2. Qp上的二次型 49

3. Q上的二次型 57

附录 三个平方数的和 63

1. 预备知识 66

第五章 判别式为±1的整二次型 66

2. 结果陈述 73

3. 证明 77

第二部分 解析方法 84

第六章 算术级数中的素数定理 84

1. 有限Abel群的特征 84

2. Dirichlet级数 88

3. Zeta函数和L函数 93

4. 密度和Dirichlet定理 100

1. 模群 105

第七章 模形式 105

2. 模函数 109

3. 模形式空间 116

4. 在∞处的展开 123

5. Hecke算子 133

6. Theta函数 145

文献 152

符号索引 155

定义索引 156