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第一章 经典力学概述 1

1.拉格朗日形式的牛顿运动方程 2

1a.三维各向同性谐振子 3

1b.广义坐标 5

1c.拉格朗日形式的运动方程的不变性 6

1d.例:用球极坐标表出的各向同性谐振子 8

1e.角动量守恒定律 10

2.哈密顿形式的运动方程 13

2a.广义动量 13

2b.哈密顿函数和哈密顿方程 14

2c.哈密顿函数和能量 15

2d.一个普遍的例子 16

3.辐射的发射和吸收 19

4.第一章总结 21

第二章 旧量子论 23

5.旧量子论的起源 23

5a.玻尔假设 24

5b.威耳孙-索末菲量子化规则 26

5c.选择定则.对应原理 26

6.简单体系的量子化 27

6a.谐振子.简并态 27

6b.刚性转子 29

6c.双原子分子的振动和转动 29

6d.在方势箱中运动的质点 31

6e.由晶体点阵所产生的衍射 31

7a.运动方程的解 33

7.氢原子 33

7b.量子化规则的应用能级 36

7c.轨道的描述 39

7d.空间量子化 42

8.旧量子论的衰落 44

第三章 薛定谔波动方程——并以谐振子为例 46

9.薛定谔波动方程 46

9a.含时间的波动方程 49

9b.振幅方程 52

9c.波函数.本征能量值的分立谱和连续谱 53

9d.复共轭波函数ψ*(x,t) 58

10.波函数的物理解释 58

10a.ψ*(x,t)ψ(x,t)是一个几率分布函数 58

10b.定态 59

10c.波函数的进一步物理解释.力学量的平均值 60

11.波动力学中的谐振子 62

11a.波动方程的解 62

11b.谐振子的波函数及其物理解释 68

11c.谐振子波函数的数学性质 71

第四章 三维空间中质点组的波动方程 77

12.质点组的波动方程 77

12a.合时间的波动方程 77

12b.振幅方程 79

12c.复共轭波函数ψ*(x1,···,zN,t) 81

12d.波函数的物理解释 81

13.自由质点 82

14.在方势箱中运动的质点 87

15.用笛卡儿坐标表示的三维谐振子 92

16.曲线坐标 95

17.用圆柱坐标表示的三维谐振子 96

第五章 氢原子 103

18.用多项式方法求波动方程的解和能级的决定 103

18a.波动方程的分解.移动 103

18b.?方程的解 107

18c.θ方程的解 108

18d.r方程的解 111

18e.能级 114

19.勒让德函数和面谐函数 115

19a.勒让德函数或者勒让德多项式 115

19b.联属勒让德函数 117

20.拉盖尔多项式和联属拉盖尔函数 119

20a.拉盖尔多项式 119

20b.联属拉盖尔多项式和联属拉盖尔函数 120

21.氢原子的波函数 121

21a.类氢原子的波函数 121

21b.氢原子的基态 128

21c.类氢原子径向波函数的讨论 131

21d.关于波函数对角度θ和?的依赖关系的讨论 134

第六章 微扰理论 139

22.按正交函数的级数展开式 139

23.非简并性能级的一级微扰理论 143

23a.一个简单例子:受微扰的谐振子 147

23b.例:基态氦原子 149

24.简并性能级的一级微扰理论 152

24a.例:微扰在氢原子中的应用 158

25.二级微扰理论 161

25a.例:平面转子的斯塔克效应 162

第七章 变分法及其他近似方法 165

26.变分法 165

26a.变分积分及其性质 165

26b.例:氦原子的基态 168

26c.变分法对其他状态的应用 170

26d.线性变分函数 171

26e.更一般的变分方法 173

27a.广义微扰理论 175

27.其他近似方法 175

27b.W-K-B近似法 182

27c.数值积分 184

27d.应用差分方程的近似方法 185

27e.近似的二级微扰处理 187

第八章 电子自旋与泡利不相容原理,附对氦原子的讨论 191

28.电子自旋 191

29.氦原子.泡利不相容原理 194

29a.1s2s和ls2p组态 194

29b.电子自旋的考虑.泡利不相容原理 198

29c.基态氦原子的准确处理 205

29d.氦原子的激发态 209

29e.基态氦原子的极化率 210

30a.交换简并性 213

第九章 多电子原子 213

30.复杂原子的史莱特处理法 213

30b.空间简并性 215

30c.久期方程的因子分解和解答 218

30d.积分的计算 222

30e.积分的经验计算.应用 227

31.简单原子的变分法处理 229

31a.锂原子和三电子离子 229

31b.其他原子的变分法处理 232

32.自洽场方法 232

32a.自洽场方法的原理 233

32b.自洽场方法和变分原理的关系 234

32c.自洽场方法的结果 236

33.多电子原子的其他处理方法 238

33a.半经验屏蔽常数组 238

33b.托马斯-费米的原子统计处理法 239

第十章 分子的转动和振动 241

34.电子运动和原子核运动的分解 241

35.双原子分子的转动和振动 245

35a.分离变量和角方程的解 245

35b.电子能量函数的性质 247

35c.双原子分子的一个简单势函数 248

35d.一个更为准确的处理.莫尔斯函数 252

36.多原子分子的转动 255

36a.对称陀螺型分子的转动 256

36b.非对称陀螺型分子的转动 261

37.多原子分子的振动 262

37a.经典力学中的简正坐标 263

37b.量子力学中的简正坐标 268

38.分子在晶体中的转动 269

第十一章 含时间的微扰理论,辐射的发射和吸收,以及共振现象 273

39.用变更常量法处理与时间有关的微扰 273

39a.简单例子 275

49.辐射的发射和吸收 277

40a.爱因斯坦跃迁几率 278

40b.爱因斯坦跃迁几率的微扰理论计算法 280

40c.谐振子的选择定则和谱线强度 283

40d.面谐波函数的选择定则和谱线强度 284

40e.双原子分子的选择定则和谱线强度.夫兰克-康登原理 286

40f.氢原子的选择定则和谱线强度 289

40g.电子偶态和电子奇态以及它们的选择定则 290

41.共振现象 291

41a.经典力学中的共振 292

41b.量子力学中的共振 294

41c.共振现象的进一步讨论 297

第十二章 简单分子的结构 301

42.氢分子离子 301

42a.非常简单的讨论 302

42b.其他的简单变分法处理 306

42c.波动方程的分解及其解 308

43.氢分子 315

43a.海特勒和伦敦的处理方法 315

42d.氢分子离子的激发态 315

43b.其他的简单变分法处理 319

43c.詹姆斯和库利吉的处理方法 324

43d.与实验比较 326

43e.氢分子的激发态 327

43f.分子的振动和转动.正氢和仲氢 328

44.氦分子离子He+2和两个基态氦原子的相互作用 331

44a.氦分子离子He+2 332

44b.两个基态氦原子的相互作用 334

45.单电子键、双电子键以及三电子键 335

第十三章 复杂分子的结构 338

46.复杂分子的史莱特处理法 338

46a.三个氢原子体系的近似波函数 339

46b.久期方程的因子分解 340

46c.积分的化简 342

46d.三个氢原子体系的极限情形 343

46e.价键波函数方法的推广 345

46f.两个或者更多个价键结构之间的共振 348

46g.化学价式的意义 351

46h.分子轨道波函数法 352

第十四章 量子力学的各种应用 354

47.范德瓦耳斯力 354

47a.氢原子的范德瓦耳斯力 355

47b.氦的范德瓦耳斯力 357

47c.从分子极化率来估计范德瓦耳斯力 358

48.分子波函数的对称性 359

48a.偶电子波函数和奇电子波函数.选择定则 361

48b.电子波函数的核对称特性 361

48c.关于对称双原子分子讨论结果的总结 364

49.量子统计力学.处于热动平衡状态的体系 366

49a.量子统计力学的基本定理 366

49b.一个简单的应用 367

49c.玻耳兹曼分布律 369

49d.费米-狄喇克和玻色-爱因斯坦统计法 372

49e.分子的转动能和振动能 375

49f.双原子偶极分子气体的介电常数 378

50.化学反应的激活能 382

51.矩阵力学 385

第十五章 量子力学的一般理论 385

51a.矩阵及其与波函数的关系.矩阵代数的规则 386

51b.对角矩阵及其物理解释 389

52.角动量的性质 393

53.测不准原理 397

54.变换理论 400

附录Ⅰ.物理常数表 405

附录Ⅱ.一个质点在有心力场中的运动轨道处在一平面内的证明 407

附录Ⅲ.对应于不同能级的波函数的正交性的证明 408

附录Ⅳ.正交曲线坐标系 410

附录Ⅴ.两个电荷密度为指数函数且球状对称分布的静电相互作用能的计算 414

附录Ⅵ.联属勒让德函数的归一化 416

附录Ⅶ.联属拉盖尔函数的归一化 419

附录Ⅷ.希腊文字母表 421