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序言 1

第一章 复变函数论基础 1

§1 复数 区域和边界 1

目录 1

§2 复变函数 6

§3 复变函数的可微性与解析性 8

§4 复变函数积分法 积分的定义及其基本性质 12

§5 解析函数的级数 17

§6 留数 27

§7 保角映射初步 35

第二章 傅立叶积分 39

§8 傅立叶积分 39

§9 用傅立叶积分表示函数的几个特例 42

§10 傅立叶积分的复数形式 傅立叶变换 43

§11 把函数展成傅立叶积分的例子 45

§12 偏微分方程的概念 54

第三章 数学物理方程 54

§13 二阶线性偏微分方程的分类 58

§14 一维波动方程的求解 61

§15 某些特殊函数 72

§16 求解三维齐次波动方程 78

第四章 运算微积 84

§17 拉普拉斯变换 84

§18 运算微积的基本定理 90

§19 运算微积的某些应用 107

§20 拉普拉斯积分与傅立叶积分的联系 反演公式 121

第五章 场论 122

§21 场的概念 122

§22 数量场 梯度 122

§23 矢量场 场的矢量线 127

§24 矢量场的通量 130

§25 矢量场的散度 奥斯特洛格拉特斯基公式 134

§26 矢量场的环流 138

§27 矢量场的旋度 斯托克斯公式 141

§28 哈密顿算子及其应用 146

§29 有势场 158

§30 管形场 158

§31 矢量分析在曲线坐标系中的基本运算 162

第六章 线性代数与矩阵论基础 167

§32 线性函数与线性变换 167

§33 矩阵 168

§34 线性向量空间 181

§35 线性方程组 199

§36 线性代数与矩阵论应用举例 207

第七章 变分法 212

§37 基本概念和定义 212

§38 泛函的极值 极值的必要条件 216

§39 泛函的条件极值 229

§40 可动边界的变分问题 带有尖点的变分问题 单侧变分 233

§41 关于泛函极值的充分条件的概念 241

§42 变分法的某些直接方法 248

§43 最大值原理的概念 251

第八章 线性规划与动态规划 258

§44 线性规划问题 258

§45 线性规划问题及其解法的几何表示 268

§46 单纯形法 274

§47 动态规划的概念 283

第九章 近似计算 290

§48 近似数 误差 290

§49 代数方程与超越方程的近似解法 293

§50 有限差分 298

§51 函数的插值法 300

§52 函数的近似积分法 305

§53 微分方程的近似解法 308

§54 非线性电路中过渡过程的近似计算方法 310

参考文献 317