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第一部分 预备知识 3

第1章 多元分析概述 3

1.1 引言 3

1.2 多元方法的应用 4

1.3 数据的组织 6

1.4 数据的展示及图表示 16

1.5 距离 22

1.6 最终评注 28

练习 28

参考文献 37

第2章 矩阵代数与随机向量 39

2.1 引言 39

2.2 矩阵和向量代数基础 39

2.3 正定矩阵 48

2.4 平方根矩阵 51

2.5 随机微量和矩阵 52

2.6 均值向量和协方差矩阵 53

2.7 矩阵不等式和极大化 62

补充2A 向量与矩阵:基本概念 65

练习 80

参考文献 87

第3章 样本几何与随机抽样 88

3.1 引言 88

3.2 样本几何 88

3.3 随机样本以及样本均值和协方差矩阵的期望值 94

3.4 广义方差 97

3.5 作为矩阵运算的样本均值、协方差与相关系数 109

3.6 变量的线性组合的样本值 111

练习 115

参考文献 118

第4章 多元正态分布 119

4.1 引言 119

4.2 多元正态密度及其性质 119

4.3 从多元正态分布抽样与极大似然估计 134

4.4 X和S的抽样分布 138

4.5 X和S的大样本特性 139

4.6 评估正态性假设 141

4.7 搜寻离群值及“清洁”数据 150

4.8 变换到接近正态性 154

练习 160

参考文献 166

第二部分 关于多元均值与线性模型的推断 171

第5章 关于均值向量的推断 171

5.1 引言 171

5.2 μ0作为正态总体均值的似真性 171

5.3 霍特林T2与似然比检验 176

5.4 置信域和均值分量的联合比较 180

5.5 总体均值向量的大样本推断 192

5.6 多元质量控制图 196

5.7 观测值缺损时均值向量的推断 204

5.8 多元观测中由时间相依性造成的困难 208

补充5A 作为p维椭球投影的联合置信区间与置信椭圆 209

练习 211

参考文献 218

第6章 多个多元均值向量的比较 219

6.1 引言 219

6.2 成对比较与重复测量设计 219

6.3 两总体均值向量的比较 228

6.4 多个多元总体均值向量的比较（单因子MANOVA） 236

6.5 处理效应的联合置信区间 246

6.6 双因子多元方差分析 248

6.7 轮廓分析 258

6.8 重复测量设计和生长曲线 263

6.9 对分析多元模型的透视和建议 267

练习 269

参考文献 282

7.2 经典线性回归模型 284

7.1 引言 284

第7章 多元线性回归模型 284

7.3 最小二乘估计 287

7.4 回归模型的推断 293

7.5 由估计的回归函数作推断 301

7.6 模型检查及回归中的其他问题 303

7.7 多元多重回归 308

7.8 线性回归的概念 321

7.9 比较回归模型的两种表述方式 328

7.10 有时间相关误差的多重回归模型 331

补充7A 多元多重回归模型的似然比的分布 334

练习 336

参考文献 342

第三部分 协方差结构分析 347

第8章 主成分 347

8.1 引言 347

8.2 总体主成分 347

8.3 综合主成分的样本变差 356

8.4 主成分的图形表示 366

8.5 大样本推断 367

8.6 用主成分监控质量 370

补充8A 样本主成分近似的几何意义 375

练习 379

参考文献 387

第9章 因子分析与对协方差矩阵结构的推断 388

9.1 引言 388

9.2 正交因子模型 388

9.3 估计方法 393

9.4 因子旋转 406

9.5 因子得分 414

9.6 因子分析展望和建议 419

9.7 构造方程模型 425

补充9A 最大似然估计的某些计算细节 429

练习 431

参考文献 439

第10章 典型相关分析 440

10.1 引言 440

10.2 典型变量和典型相关系数 440

10.3 总体典型变量的解释 446

10.4 样本典型变量和样本典型相关系数 450

10.5 其他样本描述性度量 456

10.6 大样本推断 460

练习 462

参考文献 469

第四部分 分类和分组方法 473

第11章 判别与分类 473

11.1 引言 473

11.2 两个总体的分离与分类 473

11.3 两个多元正态总体的分类 480

11.4 评估分类函数 487

11.5 费希尔判别函数——分离总体 496

11.6 多个总体的分类 498

11.7 对多个总体进行判别的费希尔方法 511

11.8 最后的评述 522

练习 526

参考文献 542

第12章 聚类、距离方法与多维标度变换 545

12.1 引言 545

12.2 相似性量度 546

12.3 分层聚类方法 553

12.4 非分层聚类方法 564

12.5 多维标度变换 569

12.6 对应分析 575

12.7 用于观察抽样单元和变量的双重信息图 582

12.8 普罗克鲁斯特斯分析：一种比较点结构方法 585

练习 589

参考文献 596

附录 598