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目录 1

第一章函数 1

§1.1变量 1

一、变量概念 1

二、区间与邻域 2

§1.2函数概念 7

一、函数的定义 7

二、函数的表示法 9

三、用解析法表示函数的实例 17

§1.3函数的特性 21

一、单调性 21

二、奇偶性 23

三、周期性 24

四、有界性 25

§1.4反函数与反三角函数 29

一、反函数概念 29

二、反三角函数 34

§1.5复合函数与初等函数 40

一、复合函数概念 40

二、基本初等函数与初等函数 45

第二章极限与连续 58

§2.1数列的极限 58

§2.2函数的极限 67

一、自变量趋向无穷大时函数的极限 67

二、自变量趋向有限值时函数的极限 73

§2.3极限的四则运算法则及极限函数的基本性质 79

一、极限的四则运算法则 79

二、极限存在时函数的基本性质 82

§2.4单侧极限与无穷大 85

一、单侧极限 86

二、无穷大 89

§2.5两个重要极限 92

§2.6无穷小及无穷小的比较 103

一、无穷小 103

二、无穷小的比较 107

§2.7函数的连续与间断 112

一、函数的连续性 113

二、函数的间断分类 117

§2.8连续函数的运算法则与初等函数的连续性 124

§2.9函数连续性的应用 130

一、连续性在函数极限计算中的应用 130

二、闭区间上连续函数的两个重要性质 134

第三章导数 143

§3.1变化率和导数 143

§3.2基本初等函数的导数及导数的四则运算法则 153

§3.3复合函数求导法则 161

§3.4隐函数求导法 168

§3.5高阶导数 172

§3.6微分的概念及应用 175

§3.7 函数变化率在经济分析中的应用 186

第四章中值定理与导数的应用 200

§4.1中值定理 200

§4.2洛必大法则 207

§4.3函数单调性和曲线凹向的判定 217

§4.4函数的极值与最值问题的应用 225

§4.5函数图象的描绘 239

第五章不定积分 250

§5.1不定积分的概念 250

一、不定积分的定义 250

二、不定积分的基本积分公式 251

§5.2不定积分的运算法则 255

§5.3换元积分法 260

一、第一换元积分法 261

二、第二换元积分法 269

§5.4分部积分法 281

第六章定积分 294

§6.1定积分的概念 294

§6.2定积分的性质 303

§6.3微积分基本定理 308

§6.4定积分换元积分法 316

§6.5定积分分部积分法 322

§6.6定积分的应用 325

一、平面图形的面积 325

二、平行截面面积为已知的立体的体积 335

三、旋转体的体积 336

四、经济应用问题举例 341

§6.7广义积分 343

一、无穷限广义积分的概念 344

二、无界函数广义积分的概念 348

第七章多元函数 357

§7.1二元函数的基本概念 357

一、二元函数概念 357

二、平面区域及其不等式表示法 358

三、二元函数的几何意义 360

四、二元函数的极限与连续性 362

§7.2偏导数 366

§7.3全微分 370

§7.4多元复合函数求导法 375

一、全导数 376

二、二元复合函数求导法 377

§7.5多元隐函数求导法 380

一、一元隐函数求导法 380

二、二元隐函数求偏导法 380

§7.6多元函数的最值 382

一、二元函数的无条件最值 382

二、条件最值 383

一、二重积分的基本概念 386

§7.7二重积分 386

二、二重积分的计算 393

第八章无穷级数 406

§8.1无穷级数的概念及其基本性质 406

一、无穷级数收敛的定义及收敛的必要条件 406

二、级数的基本性质 408

§8.2常数项级数的审敛法 411

一、正项级数的收敛问题 411

二、交错级数及其审敛法 415

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 417

§8.3幂级数 423

一、函数项级数 423

二、幂级数 425

三、函数的幂级数展开 430

四、幂级数的应用 437