数理统计 第3版PDF电子书下载

第一章 随机事件及其概率；随机变量及其分布 1

1.1 随机事件 1

一、定义 1

二、事件之间的关系及其运算 1

三、事件的互斥及互斥事件的完备群 2

1.2 概率 3

一、事件出现的频率 3

二、概率的定义 4

三、古典概型 4

四、概率的性质 4

五、条件概率、乘法法则及事件的独立性 5

六、全概公式与逆概公式 7

七、独立试验序列 9

1.3 随机变量 9

一、一维随机变量 9

二、二维随机变量 13

1.4 随机变量的函数的分布 18

一、离散型随机变量的函数的分布 18

二、连续型随机变量的函数的分布 20

1.5 一些常见的概率分布 22

一、正态分布N(a、b2) 22

二、二项分布B(n,p) 24

三、超几何分布H(N，M，n) 25

四、泊松分布P(λ) 26

五、均匀分布U(a,b) 27

六、x2发布x2(k) 28

七、t分布t(k) 28

八、F分布F(k1,k2) 29

九、二维正态分布N2(a1,a2,?,?,r) 30

一、有关正态分布及统计三大分布的定理 31

1.6 随机变量的特征数 31

一、数学期望E［ξ］ 32

二、方差σ2［ξ］与标准差σ［ξ］ 34

三、两个随机变量ξ，η的协方差Cov(ξ，η)及相关系数р(ξ，η) 36

四、原点矩与中心矩 37

五、从数与分位数 38

六、常用统计分布表 38

1.7 随机变量序列的极限性质 40

一、二项分布序列的两个极限分布 40

二、大数定律 43

三、中心极限定理 45

习题一 46

2. 一些分布的数学期望与方差的计算 50

1. 数学期望不存在的分布的例 50

注： 50

3. 二项分布以正态分布为极限分布的证明 57

4. 二项分布以泊松分布为极限的说明 58

5. 随机变量之积的密度公式的证明 58

6. 二维正态变量两分量之和仍为正态变量的证明 58

7. 二维正态的边际分布也为正态变量的证明 59

8. 相互独立的正态变量与x2变量(被其自由度除)平方根之商为t分布的证明 60

9. 相互独立的x2变量(被其自由度除)之商为F分布的证明 60

10. 不相关的两个随机变量未必相互独立的例 61

1. 伽玛函数Г(a)与贝塔函数B(a,b) 62

第一章附录： 62

2. 复合分布简介 65

第二章 统计中的一些基本概念 67

2.1 总体 67

2.2 样本 68

一、随机抽样的方法 68

二、统计资料的分组及作图 69

三、样本特征数 69

四、统计量 72

习题二 72

二、判断估计值是否良好的标准 75

一、估计的方法 75

3.1 概述 75

第三章 统计推断之一：参数估计 75

三、估计值的误差限和可靠性 80

3.2 总体平均数μ的矩估计 81

一、大样本方法 81

二、小样本方法 84

3.3 总体频率W的抽样估计 87

一、大样本方法 87

二、小样本方法 92

3.4 总体方差σ2的区间估计 93

二、极大似然估计 94

3.5 极大似然估计简介 94

一、似然函数 94

三、极大似然估计的性质 96

习题三 96

四、检验的统计假设 139

五、F检验 140

六、方差分析表 140

5.3 多重比较 141

一、费歇最小显著差方法 142

二、杜奇(Tudey)W检验 143

三、邓肯(Duncan)检验法 144

5.4 双因素方差分析 145

一、交互作用的概念 145

二、不考虑交互作用的双因素方差分析 146

三、考虑交互作用的双因素方差分析 149

5.5 漏失数据的弥补 154

习题五 154

第五章附录 156

附录1. 快速方差分析检验法 156

附录2. 非正态总体的方差分析及多重比较 156

附录3. 对没有重复试验的交互作用的检验 158

附录4. 方差非齐性的差异显著性检验 159

附录5. 两个非正态总体的差异显著性检验 160

附录6. 两个非正态总体的方差齐性检验 161

附录7. 假设检验中犯第二类错误的概率β及OC曲线 162

附录8. 方差分析中的期望均方及三种模式 163

附录9. 关于多重比较 166

第六章 回归分析 168

6.1 一元线性回归 168

一、散点图 168

二、模型 168

三、最小二乘估计 169

四、σ2的无偏估计 171

五、最小二乘估计b0,b1的性质 172

六、样本相关系数r 174

七、回归诊断：残差图分析 177

八、标准化 179

九、预测 180

十、常用的线性化方法 182

十一、相关指数 182

一、模型 183

二、最小二乘估计 183

6.2 多元线性回归 183

三、平方和的分解 189

四、样本复相关系数 190

五、样本偏相关系数 191

六、最小二乘估计的性质 193

七、多元线性回归模型的检验 193

八、预测 196

习题六 197

第六章附录： 201

1. 两条回归线的比较 201

2. 简易拟合法 203

4. 过坐标原点的直线回归 204

3. 简易检验法 204

5. 秩相关系数 205

6. 有重复抽样样本的回归模型的检验 206

7. 逐步回归简介 207

8. 非线性回归的台劳级数逐次线性化方法 208

9. 一次回归正交设计 209

10. 最优经验回归函数的选择 211

11. 协方差分析 213

附录 219

1. 加权最小二乘法及广义最小二乘法 219

2. 复共线性与岭回归 221

3. 多对多线性回归 222

4. 数量化方法Ⅰ 224

5. 分层抽样方法 225

6. 符号检验 226

7. 完全随机区组设计 227

参考文献 229

附表：常用数理统计用表 230

1. 正态分布的密度函数表 230

2. 正态分布表 231

3. 正态分布的双侧分位数表 233

4. 二项分布表 234

5. 二项分布参数p的置信区间表 236

6. 泊松分布表 240

7. 泊松分布参数λ的置信区间表 247

8. x2分布表 248

9. x2分布的上侧分位数表 250

10. t分布表 251

11. t分布的双侧分位数表 252

12. F检验的临界值表 253

13. 随机数表 258

14. 多重比较中的q表 260

15. 多重比较中的s表 262

16. Harley检验临界值表 263

17. 检验相关系数р=0的临界值表 264

18. r与z的换算表 264

19. 趋势检验临界值表 265

20. 游程数检验的临界值表 266

21. k个总体方差齐性考克伦(Cochran)检验临界值表 267

22. 邓肯(Duncan)多重比较临界值表 268

23. 维尔科克松(Wilcoxon)临界值表 269

24. 克拉斯尅-瓦立斯检验临界值表 270

25. 秩相关的斯皮尔曼(Spearman)检验临界值表 271

26. 快速方差分析检验法之临界值表 272

27. 曼-惠特尼(Mann-Whitney)检验临界值表 274