变分不等式及其相关问题PDF电子书下载

第一章 引言及预备知识 1

1．1 变分不等式的概念和例子 1

1．2 导出变分不等式的问题和方法 4

1．3 凸分析的某些概念和结果 12

1．4 微分与次微分 17

1．5 单调型映象 20

1．6 泛函的极值 26

第二章 几类基本的变分不等式 28

2．1 Hartman-Stampacchia变分不等式 28

2．2 Browder变分不等式 30

2．3 具多值单调映象的Browder变分不等式 37

2．4 Lions-Stampacchia变分不等式 40

2．5 对偏微分方程边值问题的应用 42

2．6 辅助原理与一类双线性型变分不等式解的存在性问题 43

2．7 一类松弛的强制变分不等式组解的逼近问题 48

第三章 KKM定理与Ky Fan极大极小不等式定理 52

3．1 引言 52

3．2 KKM定理 53

3．3 广义KKM映象与广义KKM定理 57

3．4 抽象变分不等式解的存在性定理 64

3．5 H-空间上的广义KKM定理 68

3．6 超凸度量空间中的KKM定理 73

3．7 广义凸空间（G-凸空间）上的KKM定理 75

3．8 KKM技巧及其应用 79

3．9 Ky Fan极大极小不等式定理及其等价形式 82

3．10 Ky Fan极大极小不等式定理的应用 89

第四章 Ky Fan最佳逼近定理 92

4．1 Ky Fan最佳逼近定理 92

4．2 凝聚映象最佳逼近的存在性 95

4．3 1-集压缩映象最佳逼近的存在性 98

4．4 最佳逼近在锥中的存在性问题 100

4．5 多值映象最佳逼近的存在性问题 103

第五章 集值映象的不动点定理及Ky Fan截口定理 107

5．1 定义和符号 107

5．2 Fan-Browder不动点定理及其等价表述 111

5．3 Fan-Browder不动点定理的进一步推广 114

5．4 多值映象的内向集和外向集定理 117

5．5 Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理 120

5．6 Himmelberg不动点定理 123

5．7 Yannelis-Prabhakar连续选择定理 127

5．8 G-凸空间中的不动点定理 129

第六章 拟变分不等式与隐变分不等式 131

6．1 局部凸空间中的广义拟变分不等式 131

6．2 H-空间中的广义拟变分不等式（Ⅰ 135

6．3 H-空间中的广义拟变分不等式（Ⅱ） 140

6．4 G-凸空间中的广义变分不等式 155

6．5 H-空间中的Ky Fan型隐变分不等式 158

第七章 Banach空间中的变分包含 164

7．1 Banach空间中某些类型的变分包含解的存在性及其迭代逼近 164

7．2 Banach空间中多值变分包含解的存在性及其逼近问题 171

7．3 Banach空间中多值变分包含解的逼近问题 181

第八章 向量变分不等式与向量极大极小不等式 188

8．1 引言 188

8．2 向量变分不等式解的存在性 188

8．3 广义向量变分不等式 191

8．4 向量拟变分不等式 195

8．5 广义向量似变分不等式 201

8．6 H-空间中向量值映象的鞍点定理 206

8．7 W-空间中向量值映象的极大极小不等式 211

第九章 相补问题 216

9．1 一般的非线性相补问题解的存在性定理 216

9．2 Hilbert空间中的广义强非线性拟补问题 219

9．3 Hilbert空间中适度非线性相补问题 225

9．4 一类新型的相补问题 228

9．5 广义相补问题 230

第十章 随机变分不等式及其相关课题 236

10．1 预备知识 236

10．2 随机变分不等式及Ky Fan极大极小定理的随机化 238

10．3 随机选择定理及应用 242

10．4 随机拟变分不等式 247

10．5 随机相补问题 250

10．6 Ky Fan最佳逼近定理的随机化及随机不动点定理 254

10．7 随机鞍点和随机重合点定理 258

10．8 随机广义对策 260

第十一章 Fuzzy映象的变分不等式 263

11．1 局部凸空间中Fuzzy映象的广义拟变分不等式 263

11．2 Fuzzy映象的极大极小不等式 265

11．3 Fuzzy映象的向量拟变分不等式 268

11．4 Fuzzy映象的连续选择定理及应用 280

11．5 Fuzzy对策中平衡的存在性问题 283

11．6 抽象Fuzzy经济的平衡和极大元的存在性问题 285

参考文献 294