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第一章 概论 1

1.1 模型举例 1

1.2 优化模型的分类和一些术语 9

一、数学规则 9

二、组合优化 10

三、图论、网络流 10

四、动态规则 11

1.3 MATLAB优化工具箱介绍 13

习题一 15

第二章 线性规划 18

2.1 线性规划解的几何特征 18

2.2 线性规划的标准形 19

2.3 线性规划的基本定理 21

2.4 单纯形法 22

2.5 大M法 27

2.6 灵敏度分析 29

2.7 应用MATAB解线性规划举例 31

凸多面体顶点代数特征的证明 33

附： 33

定理2.1的证明 34

线性规划的多项式算法 35

习题二 35

上机实习一 37

第三章 无约束非线性规划 40

3.1 最优性条件 40

3.2 一维搜索 43

一、平分法 43

二、0.618法(黄金分割法) 44

三、牛顿法 46

3.3 最速下降法和共轭梯度法 47

一、最速下降法 47

二、共轭梯度法 49

3.4 牛顿法和拟牛顿法(变尺度法) 53

一、牛顿法 53

二、拟牛顿法(变尺度法) 54

3.5 信赖域法 57

3.6 应用MATLAB解无约束非线性规划举例 59

习题三 61

第四章 约束非线性规划 63

4.1 最优性条件 64

一、等式约束极小的最优性条件 64

二、一般非线性规划的最优性条件 66

4.2 二次规划 69

4.3 可行方向法 74

4.4 惩罚函数法 78

一、外点法 79

二、内点法 81

三、乘子法 83

4.5 复形法 87

4.6 应用MATLAB解约束非线性规划举例 90

附：Farkas引理及其证明 94

习题四 95

上机实习二 97

第五章 多目标规划 99

5.1 模型举例 99

5.2 向量集的优化问题 100

5.3 有效解和弱有效解 102

5.4 求解多目标规划的评价函数法 105

一、理想点法 106

二、线性加权和法 106

三、极大极小法 107

习题五 107

第六章 离散型优化问题 109

6.1 线性整数规划 109

6.2 0-1规划的隐枚举法 113

一、网络的基本意义 118

6.3 网络优化 118

二、最短路问题 120

三、网络流问题 121

附：遗传算法简介 124

习题六 129

上机实习三 131

附录 线性规划和整数规划应用案例 133

算法框图 140

习题答案 154

参考文献 162