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第一章 函数 1

1.1绝对值不等式,区间与邻域 1

一 绝对值不等式 1

二 区间与邻域 3

思考题1.1 5

习题1.1 5

1.2 确界定理 5

一 有界数集 6

二 确界定理 6

思考题1.2 7

习题*1.2 7

一 函数的定义 8

1.3 函数 8

二 函数的表示方法 11

思考题1.3 13

习题1.3 14

1.4 函数的几何性质 15

思考题1.4 19

习题1.4 19

1.5 函数的运算 20

思考题1.5 24

习题*15 24

1.6 初等函数 25

思考题1.6 31

习题1.6 31

总练习题 32

2.1 数列极限 34

第二章 极限 34

思考题2.1 48

习题2.1 49

2.2 函数极限 51

思考题2.2 63

习题2.2 63

2.3 两个重要极限 64

习题2.3 67

2.4 无穷小量与无穷大量·阶的比较 68

思考题2.4 72

习题2.4 72

总练习题 72

3.1 函数连续的概念 74

第三章 函数的连续性 74

思考题3.1 79

习题3.1 79

3.2 连续函数的性质 80

思考题3.2 85

习题3.2 85

总练习题 87

第四章 导数与微分 87

4.1 导数概念与简单函数的导数 87

思考题4.1 94

习题4.1 94

4.2 求导法则 95

思考题4.2 104

习题4.2 104

4.3 微分与泰勒公式 105

习题4.3 119

4.4 参数方程所确定函数的导数 120

思考题4.4 122

习题4.4 123

总练习题 123

第五章 微分学的运用 125

5.1 洛必达(L Hospital)法则 125

思考题5.1 132

习题5.1 132

5.2 函数的单调性、极值与凹凸性 133

思考题5.2 146

习题*5.2 146

5.3 函数作图 148

习题5.3 153

总练习题 153

第六章 不定积分 155

6.1 不定积分概念与基本积分公式 155

思考题6.1 159

习题6.1 160

习题6.2 160

6.2 换元积分法 161

思考题6.2 168

6.3 分部积分法 169

思考题6.3 173

习题6.3 173

6.4 有理分式和可化为有理分式的积分 174

习题6.4 183

思考题6.4 183

总练习题 184

第七章 定积分及其应用 185

7.1 定积分的概念与性质 185

思考题7.1 194

习题7.1 194

7.2 微积分学基本定理 195

思考题7.2 199

习题7.2 199

7.3 定积分的换元法与分部积分法 200

思考题7.3 205

7.4 定积分的应用 207

习题7.4 226

7.5 定积分的近似计算 227

习题7.5 233

总练习题 233

第八章 广义积分 236

8.1 无穷限的广义积分 236

思考题8.1 245

习题8.1 245

8.2 无界函数的广义积分 247

思考题8.2 254

习题8.2 255

总练习题 255

第九章 极限的分析定义 257

9.1 数列极限的ε-N 定义 257

思考题9.1 261

习题9.1 261

9.2 函数极限的ε-δ(ε-X)定义 262

习题9.2 268

9.3 函数的连续性 268

思考题9.2 268

思考题9.3 276

习题9.3 277

9.4 柯西准则 277

思考题9.4 281

习题9.4 281

9.5 微分中值定理 282

思考题9.5 292

习题9.5 293

总练习题 294

第十章 数项级数 296

10.1 级数的收敛性及其性质 296

思考题10.1 303

习题10.1 303

10.2 正项级数 305

思考题10.2 317

习题10.2 317

10.3 任意项级数 320

思考题10.3 329

习题10.3 329

10.4 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 331

思考题10.4 338

习题10.4 339

总练习题 339

思考题4.3 449