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序言 1

第一章 有限单元法评述 1

引言 1

1.1 基本关系 1

1.2 基本力法 4

1.3 基本位移法 7

1.4 相似位移法 8

1.5 直接刚度法 11

1.8 混合法Ⅲ(拉格朗日乘子) 14

1.7 混合法Ⅱ 14

1.6 混合法Ⅰ 14

1.9 排列法 15

1.9.1 线性方程组的研究 16

1.9.2 约当消去法 17

1.9.3 主元选择 18

1.9.4 平衡方程的研究 18

1.10 排列力法Ⅰ 20

1.11 排列力法Ⅱ 20

1.12 多余量选择的最优化 21

1.12.1 加权法 22

1.12.2 变换平衡方程 23

1.12.3 变换平衡方程的研究 24

1.12.4 变换多余柔度矩阵 25

1.12.5 调整参数 25

1.12.6 各种方法的数值比较 26

1.12.7 主要结论 31

1.13 排列力法Ⅲ 32

1.14 特征力法 35

1.14.1 静力法的特征值公式 36

1.14.2 力特征向量的数值例题 41

1.15 特征位移法 44

1.15.1 静力位移法的特征值公式 45

1.16 特征力法与特征位移法的比较 47

1.17 应力函数法 49

1.18 进一步的基本关系式 54

1.18.1 集合单元的柔度-刚度关系式 54

1.18.2 多余单元形变与静力单元形变之间的关系式 55

1.18.3 对应于重排变量集合单元的力-形变关系式 57

1.19 联合的力-形变法 58

1.20 矩阵形变法 60

1.21 静力法 65

1.22 结构反力与内应力分布 66

1.22.1 结构反力 66

1.22.2 内应力分布 68

第二章 单元特性矩阵与可交换性 69

引言 69

2.1 单元特性矩阵的概念 69

2.2 应变单元 72

2.2.1 力-形变关系 72

2.2.2 应变单元的集合矩阵 76

2.2.3 应变单元的输出矩阵 78

2.3 应力单元 79

2.3.1 力-形变关系 79

2.3.2 应力单元的集合矩阵 82

2.3.3 应力单元的输出矩阵 86

2.4 关系式和恒等式摘要 87

2.5 单元的可交换性及其实际意义 87

2.6 使用特性矩阵的一般位移单元的关系式 90

2.6.1 使用应变单元的特性矩阵 91

2.6.2 使用应力单元的特性矩阵 92

2.6.3 摘要 93

第三章 某些应变单元的特性矩阵 94

引言 94

3.1 常应变杆单元 94

3.1.1 第一种和第二种特性矩阵 94

3.1.2 第三种特性矩阵 96

3.1.3 第四种特性矩阵 99

3.2.1 第一种和第二种特性矩阵 100

3.2 直梁单元 100

3.1.5 可交换性关系 100

3.1.4 应变单元矩阵摘要 100

3.2.2 第三种特性矩阵 104

3.2.3 第四种特性矩阵 109

3.2.4 应变单元矩阵摘要 109

3.3 各向同性的矩形薄膜单元 109

3.3.1 第一种和第二种特性矩阵 109

3.3.2 第三种特性矩阵 115

3.3.3 第四种特性矩阵 119

3.3.4 应变单元矩阵摘要 121

4.1 常应力杆单元 122

4.1.1 第一种和第二种特性矩阵 122

第四章 某些应力单元的特性矩阵 122

引言 122

4.1.2 第三种特性矩阵 125

4.1.3 第四种特性矩阵 127

4.1.4 应力单元矩阵摘要 127

4.1.5 可交换性关系 128

4.2 直梁单元 128

4.2.1 第一种和第二种特性矩阵 128

4.2.2 第三种特性矩阵 131

4.2.4 应力单元矩阵摘要 137

4.2.3 第四种特性矩阵 137

4.3 各向同性的矩形薄膜单元 138

4.3.1 第一种和第二种特性矩阵 138

4.3.2 第三种特性矩阵 142

4.3.3 第四种特性矩阵 148

4.3.4 应力单元矩阵摘要 149

第五章 不一致单元及其特性矩阵 150

引言 150

5.1 位移函数单元 151

5.1.1 不一致的力-形变关系 151

5.1.2 不一致单元的集合关系 152

5.1.4 零应力(刚体)模式的自动排除 153

5.1.3 不一致单元的输出关系 153

5.1.5 特性矩阵 156

5.1.5.1 第一种和第二种特性矩阵 156

5.1.5.2 第三种特性矩阵 156

5.1.5.3 第四种特性矩阵 156

5.1.5.2 排除过程 157

5.1.5.3 不一致关系的特性矩阵 157

5.1.5.1 一般的不一致关系 157

5.1.6 关系式和变换式摘要 157

5.1.7 理论的说明 158

5.1.7.1 杆单元 158

5.1.7.2 梁单元 165

5.2 应力函数单元 171

5.2.1 不一致的力-形变关系 171

5.2.2 不一致单元的集合关系 173

5.2.3 不一致单元的输出关系 174

5.2.4 零应力(刚体)模式的自动排除 174

5.2.5 特性矩阵 176

5.2.5.1 第一种和第二种特性矩阵 176

5.2.5.3 第四种特性矩阵 177

5.2.5.2 第三种特性矩阵 177

5.2.6 关系式和变换式摘要 178

5.2.6.1 一般的不一致关系 178

5.2.6.2 排除过程 178

5.2.6.3 不一致关系的特性矩阵 178

5.2.7 理论的说明 178

5.2.7.1 杆单元 178

5.2.7.2 梁单元 187

5.3 刚体模式排除过程的相似性 195

引言 196

第六章 等参数应变单元 196

6.1 等参数应变薄膜单元 198

6.1.1 形状函数 198

6.1.2 位移函数 202

6.1.3 应力场和应变场 202

6.1.4 不一致的力-形变关系 204

6.1.5 集合关系 205

6.1.6 输出关系 205

6.1.7 理论的说明 205

6.2 等参数应变立体单元 209

6.2.1 形状函数 209

6.2.3 应力场和应变场 212

6.2.2 位移函数 212

6.2.4 不一致的力-形变关系 215

6.2.5 集合关系 216

6.2.6 输出关系 216

6.3 等参数应变杆单元 216

6.3.1 形状函数 217

6.3.2 位移函数 217

6.3.3 杆单元的应变 218

6.3.4 应力场 220

6.3.5 体积增量 220

6.3.8 输出关系 221

6.3.6 不一致的力-形变关系 221

6.3.7 集合关系 221

6.3.9 理论的说明 222

第七章 等参数应力单元 226

引言 226

7.1 等参数应力弯曲板单元 226

7.1.1 形状函数 226

7.1.2 应力函数 226

7.1.3 力矩函数 227

7.1.4 应力场和应变场 229

7.1.5 曲线边界上的分布载荷 231

7.1.6 曲线边界上的克希霍夫载荷 232

7.1.7 不一致的力-形变关系 233

7.1.8 集合关系 234

7.1.9 输出关系 235

7.1.10 理论的说明 236

7.2 等参数应力立体单元 245

7.2.1 形状函数 245

7.2.3 应力场和应变场 246

7.2.2 应力函数 246

7.2.4 不一致的力-形变关系 250

7.2.5 集合关系 250

7.2.6 输出关系 251

7.3 等参数应力杆单元 251

7.3.1 形状函数 252

7.3.2 应力函数 252

7.3.3 杆的载荷 252

7.3.4 应力场和应变场 254

7.3.5 不一致的力-形变关系 254

引言 256

第八章 杆和剪切板单元族 256

8.1 具有等截面常载荷的杆单元 257

8.2 具有线性截面线性载荷的杆单元 257

8.2.1 第一种和第二种特性矩阵 258

8.2.2 第三种特性矩阵 264

8.2.3 第四种特性矩阵 266

8.3 四节点矩形剪切板 268

8.3.1 第一种和第二种特性矩阵 268

8.3.2 第三种特性矩阵 270

8.4 四节点翘曲四边形剪切板 274

8.3.3 第四种特性矩阵 274

8.4.1 第一种和第二种特性矩阵 275

8.4.2 第三种特性矩阵 276

8.4.3 第四种特性矩阵 276

8.4.4 理论的说明 276

8.4.4.1 单元向量 277

8.4.4.2 单元固有柔度矩阵 277

8.4.4.3 单元集合矩阵 277

8.4.4.4 单元输出矩阵 278

8.5 八节点翘曲四边形剪切板 278

8.5.2 第三种特性矩阵 279

8.5.1 第一种和第二种特性矩阵 279

8.5.3 第四种特性矩阵 286

8.5.4 校核单元子程序举例 289

8.5.4.1 输入信息 289

8.5.4.1.1 角节点坐标 289

8.5.4.1.2 截面特性 290

8.5.4.1.3 材料性质 290

8.5.4.2 单元固有柔度矩阵 290

8.5.4.3 单元集合矩阵 290

8.5.4.4 单元输出矩阵 291

8.5.5 校核问题 292

8.5.5.1 例1 292

8.5.5.2 例2 292

8.6 中间节点结构符号的规定 296

第九章 三维曲梁单元 298

引言 298

9.1 广义内力 298

9.2 单元固有柔度矩阵 299

9.3 单元向量和参数 302

9.4 单元集合矩阵 303

9.5 单元输出矩阵 305

9.6 校核单元子程序举例 307

9.6.1 输入信息 307

9.6.1.1 节点坐标 307

9.6.1.2 截面性质 308

9.6.1.3 材料性质 308

9.6.2 单元固有柔度矩阵 308

9.6.3 单元集合矩阵 308

9.6.4 单元输出矩阵 309

9.7 校核问题 309

引言 310

第十章 翘曲半硬壳式四边形薄膜单元 310

10.1 一般关系式 311

10.1.1 单元几何学 311

10.1.1.1 几何定义 311

10.1.1.2 向量关系式 313

10.1.1.3 斜坐标系中的节点坐标 313

10.1.2 各向异性材料应力与应变的关系 314

10.1.2.1 应力-应变关系 314

10.1.2.2 应力的合力 316

10.1.2.3 基本蒙皮和加强构件的应力 317

10.1.3.2 直角坐标系中应力的旋转 318

10.1.3.1 斜坐标系与直角坐标系中应力的合力变换 318

10.1.3 应力变换 318

10.2 单元固有柔度矩阵 320

10.3 单元集合矩阵 325

10.3.1 投影平面内的等价节点力向量 326

10.3.1.1 N？=Fσ1的力向量 326

10.3.1.2 N？=Fσ2？的力向量 328

10.3.1.3 N？=Fσ3的力向量 334

10.3.1.4 N？=Fσ4？的力向量 336

10.3.1.5 N？=Fσ？的力向量 338

10.3.2 翘曲引起的节点力向量 342

10.3.1.6 力向量摘要 342

10.3.2.1 Fσ2引起的力矩不平衡 344

10.3.2.2 Fσ4引起的力矩不平衡 345

10.3.2.3 校正力矩 346

10.3.2.4 翘曲平衡的节点力 346

10.3.3 集合矩阵 350

10.4 单元输出矩阵 352

10.4.1 基本蒙皮的应力 352

10.4.3 输出矩阵 353

10.5 单元输入数据 353

10.4.2 加强构件的应力 353

10.6 校核单元子程序举例 354

10.6.1 输入信息 355

10.6.1.1 节点坐标(翘曲单元) 355

10.6.1.2 截面特性 355

10.6.1.3 材料性质 355

10.6.2 单元固有柔度矩阵 356

10.6.3 单元集合矩阵 356

10.6.4 单元输出矩阵 357

10.7 单元的评价 357

10.7.1.4 几何稳定性 358

10.7.2.1 斜加强的薄板 358

10.7.2 校验问题与讨论 358

10.7.1 评价准则 358

10.7.1.3 适用范围 358

10.7.1.2 工作量与计算费用 358

10.7.1.1 精度 358

10.7.2.2 单个单元校验 359

10.7.2.3 平面应力问题 362

第十一章 有裂纹的有限单元族 369

引言 369

11.1 一般的弹性应力函数与位移函数 370

11.1.1 第一类威斯脱盖尔函数 371

11.1.2 第二类威斯脱盖尔函数 372

11.1.3 一般性问题 372

11.2 七节点裂纹单元 373

11.2.1 假设φ函数 373

11.2.2 单元的特性矩阵 375

11.2.2.1 应力-应变关系 375

11.2.2.2 力-形变关系 375

11.2.2.3 集合关系 379

11.2.2.4 输出关系 385

11.2.2.5.1 输入信息 386

11.2.2.5 校核单元子程序举例 386

11.2.2.5.2 单元固有柔度矩阵 387

11.2.2.5.3 单元集合矩阵 388

11.2.2.6 校核问题 389

11.3 十一节点裂纹单元 390

11.3.1 假设φ函数 390

11.3.2 单元的特性矩阵 390

11.3.2.1 力-形变关系 390

11.3.2.2 集合关系 391

11.3.2.4.2 单元固有柔度矩阵 396

11.3.2.4.1 输入信息 396

11.3.2.3 输出关系 396

11.3.2.4 校核单元子程序举例 396

11.3.2.4.3 单元集合矩阵 397

11.3.2.5 校核问题 398

11.4 对称裂纹单元 401

11.4.1 假设φ函数 401

11.4.2 单元的特性矩阵 402

11.4.2.1 力-形变关系 402

11.4.2.2 集合关系 403

11.4.2.5 校核问题 406

11.4.2.3 输出关系 406

11.4.2.4 校核单元子程序举例 406

第十二章 用子结构耦合法分析大型实际结构 407

引言 407

12.1 子结构 411

12.2 子结构的耦合 414

12.3 子结构耦合法摘要 417

参考文献 419

索引 427