数、理、化、生学习大全 初中数学PDF电子书下载

一、有理数 1

知识要点 1

1．有理数 1

2．有理数的大小比较 2

3．有理数的运算 2

疑难剖析 3

1．怎样理解有理数概念 3

2．怎样理解有理数的绝对值概念 5

3．怎样理解代数和 6

问题选析 6

1．关于有理数按某种要求进行分类的问题 6

2．有关相反数、倒数和绝对值的概念题 8

3．有理数比较大小的问题 9

4．有理数的四则运算问题 10

二、整式的加、减 17

知识要点 17

1．整式的有关概念 17

2．整式的加、减 18

疑难剖析 18

1．怎样理解用字母表示数 18

2．怎样理解去（添）括号法则 19

问题选析 19

1．有关整式的概念题 19

2．列代数式表示一般的数量关系 20

3．求代数式的值 22

4．整式的加、减 24

三、一元一次方程 29

知识要点 29

1．等式 29

2．方程 29

3．同解方程 29

4．一元一次方程 29

疑难剖析 30

1．解一元一次方程的一般步骤与方程的同解原理有什么关系 30

2．为什么说列方程解应用题比用算术方法解应用题简便 31

问题选析 33

1．一元一次方程的解法 33

2．利用方程求问题中的未知数 37

3．列一元一次方程解应用题 39

四、一元一次不等式和一元一次不等式组 49

知识要点 49

1．不等式及其性质 49

2．含有未知数的不等式的有关概念 49

3．一元一次不等式 50

4．一元一次不等式组 50

疑难剖析 51

1．不等式的基本性质与等式的基本性质有什么联系和区别 51

2．不等式的同解原理与不等式的基本性质有什么联系和区别 52

3．不等式性质的其他应用 52

问题选析 53

1．解一元一次不等式和一元一次不等式组 53

2．利用解不等式，求问题中的未知数 56

3．比较大小的问题 58

4．应用问题 59

五、二元一次方程组 62

知识要点 62

1．二元一次方程 62

2．二元一次方程组 62

疑难剖析 63

1．怎样理解二元一次方程的解 63

2．怎样理解二元一次方程组的解 63

3．怎样运用“代入法”和“加减法”解多元一次方程组 64

问题选析 64

1．解二元（或三元）一次方程组 64

2．列一次方程组解应用题 67

3．利用一次方程组求“待定系数” 69

六、整式的乘、除 73

知识要点 73

1．幂的运算性质 73

2．整式乘法 73

3．整式除法 74

疑难剖析 75

1．怎样掌握幂的运算性质 75

2．学习乘法公式注意之点 76

问题选析 77

1．整式的乘、除运算 77

2．应用乘法公式计算 82

3．整式乘、除的应用 84

2．常用的因式分解方法有哪几种 89

1．因式分解 89

七、因式分解 89

知识要点 89

3．因式分解的一般步骤 90

疑难剖析 90

1．怎样理解因式分解的意义 90

2．怎样才算完成多项式的因式分解 91

问题选析 92

1．多项式的因式分解 92

2．因式分解的应用 98

1．分式 102

3．分式的四则运算 102

2．分式的基本性质 102

知识要点 102

八、分式 102

疑难剖析 103

1．分式和分数有什么联系和区别 103

2．分式与整式除法有什么关系 104

3．学习分式的基本性质注意之点 104

4．分式的约分和通分有哪些相同点和不同点 104

问题选析 105

1．求分式中字母的允许取值范围 105

2．分式的变形和运算 106

3．分式方程及其应用 110

4．分式的应用 112

1．平方根与算术平方根 114

2．立方根 114

九、数的开方 114

知识要点 114

3．n次方根 115

4．实数 115

疑难剖析 116

1．怎样正确理解平方根和算术平方根 116

2．怎样正确理解无理数概念 116

问题选析 117

1．概念辨析 117

2．求平方根，立方根 118

3．无理数和有理数的判别 123

4．绝对值化简和计算 123

5．实数的计算 124

1．二次根式 125

十、二次根式 125

知识要点 125

2．二次根式的运算 126

疑难剖析 126

1．怎样正确理解二次根式的概念 126

2．怎样理解和掌握运算性质 127

问题选析 128

1．根式中字母取值的讨论 128

2．根式的化简和求值 130

3．根式的大小比较 139

4．二次根式的四则运算 140

5．附条件的二次根式的求值 144

2．分数指数幂 148

1．零指数幂和负整数指数幂 148

*十一、指数 148

知识要点 148

*3．根式 149

疑难剖析 151

1．怎样正确理解零指数幂，负整数指数幂或分数指数幂的意义 151

*2．怎样正确理解和运用根式的基本性质 152

问题选析 153

1．讨论指数式和根式中字母取值范围 153

2．正用或逆用负整数指数幂和分数指数幂意义变形 153

3．应用有理数指数幂意义计算、求值 154

*4．根式的计算 157

*5．简单的指数方程 157

1．一元二次方程 159

知识要点 159

十二、一元二次方程 159

2．可化为一元二次方程的方程 160

3．简单的二元二次方程组 161

疑难剖析* 161

1．怎样正确理解一元二次方程 161

2．怎样正确理解和掌握根的判别式和根与系数的关系 162

3．解无理方程为什么有产生增根的可能 162

问题选析 163

1．解一元二次方程 163

2．根的判别式的应用 167

3．根与系数关系的应用 169

4．二次三项式的因式分解 181

5．解公式方程 182

6．解无理方程 188

7．解简单高次方程 192

8．解二元二次方程组 194

9．列方程解应用题 198

十三、函数及其图象 206

知识要点 206

1．平面直角坐标系 206

2．函数 206

3．正比例函数和反比例函数 207

4．一次函数的图象和性质 208

5．二次函数的图象和性质 208

疑难剖析 209

1．怎样正确理解函数概念 209

2．函数的图象和函数的性质有什么关系 210

3．怎样正确理解正比例函数和反比例函数 212

4．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式有什么关系 213

问题选析 213

1．求点的坐标 213

2．求几何图形面积 217

3．求函数自变量的取值范围和函数值 218

4．函数图象绘制和应用 219

5．列函数的解析式 221

6．判别变量间属于什么函数关系 224

7．求函数的解析式 225

8．利用函数图象讨论函数性质 234

9．利用函数解析式讨论函数性质 237

10．函数的实际应用 242

2．平均数、众数和中位数 246

1．总体和样本 246

十四、统计初步 246

知识要点 246

3．方差和标准差 247

4．频数分布和频率分布 247

疑难剖析 248

1．怎样正确理解总体和样本 248

2．平均数、众数与中位数有什么相同和不同 249

3．为什么样本方差用？来定义 249

问题选析 250

1．判别问题中的总体、个体、样本和样本容量 250

2．统计图的绘制和应用 251

3．样本的平均数的计算 253

4．求样本的众数和中位数 254

5．求方差和标准差的计算 256

6．频数分布直方图和频率分布直方图的绘制和应用 259

7．统计知识的应用 263

十五、解直角三角形 266

知识要点 266

1．锐角三角函数 266

2．锐角三角函数间的关系 266

3．特殊角三角函数值 267

4．解直角三角形 267

疑难剖析 268

1．怎样正确理解锐角三角函数的定义 268

2．怎样熟记特殊角三角函数值 269

1．求锐角的三角函数值 270

3．怎样解一任意的三角形 270

问题选析 270

2．三角函数式的求值和化简 273

3．已知三角函数值求角 275

4．解直角三角形 275

5．解直角三角形的应用 282

十六、直线、射线、线段、角 288

知识要点 288

1．直线 288

2．角 289

疑难剖析 290

1．怎样正确理解直线、射线、线段的概念 290

1．根据直线、射线、线段、角的概念辨认图形 292

问题选析 292

2．怎样正确理解角的概念 292

2．根据直线、射线、线段、角的概念看文画图 294

3．用作图语言描述图形特征 296

4．线段和角的运算 297

十七、相交线和平行线 301

知识要点 301

1．相交线和垂线 301

2．平行线 302

3．命题、定理、证明 302

疑难剖析 304

1．怎样正确理解垂线的概念 304

1．根据对顶角、三线八角、垂线和平行线概念辨认图形 305

问题选析 305

2．怎样理解平行线的概念 305

3．怎样区别平行线的判定定理和性质定量 305

2．根据对顶角、三线八角、重线和平行线概念看文画图 308

3．看图描述画图步骤 309

4．填写证明过程的理由 310

十八、三角形 317

知识要点 317

1．三角形 317

2．全等三角形 318

3．等腰三角形和直角三角形 319

4．基本作图 319

5．逆命题和逆定理 320

6．轴对称和轴对称图形 320

1．怎样正确理解三角形的三种主要线段的概念 321

疑难剖析* 321

2．怎样正确辨认全等三角形的对应边和对应角 322

3．怎样证明三角形全等的“判定一” 323

4．为什么“角角角”和“边边角”不能作为定理 324

5．怎样正确理解线段的垂直平分线和角平分线的性质 324

6．怎样理解图形成轴对称和轴对称图形的概念 325

问题选析 325

1．三角形边、角关系的应用 325

2．两个三角形全等的判定定理的应用 332

3．等腰三角形和直角三角形有关定理的应用 340

4．学会分析法和综合法的两种思考方法 342

5．利用基本作图解其他作图题 346

6．利用轴对称图形解题 347

1．多边形 352

十九、四边形 352

知识要点 352

2．平行四边形 353

3．矩形、菱形、正方形 353

4．中心对称 355

5．梯形 355

6．平行线等分线段 356

7．三角形、梯形的中位线 356

疑难剖析 356

1．怎样证明多边形内角和定理 356

2．关于一组对边平行，另一组对边相等的四边形 357

3．关于对角线相等的四边形 357

5．怎样理解图形成中心对称和中心对称图形的概念 358

4．两点的距离，点到直线的距离，两条平行线的距离，三者之间的区别和联系 358

6．怎样掌握三角形的中位线定理和梯形中位线定理的证法 359

7．怎样掌握有关梯形问题的添线方法 360

问题选析 361

1．平行四边形判定定理的应用 361

2．三角形中位线定理的应用 363

3．利用特殊四边形的性质证题 367

4．利用中心对称概念解题 369

二十、面积、勾股定理 373

知识要点 373

1．面积 373

2．勾股定理 374

3．怎样正确理解图形面积的两个性质 375

2．怎样正确运用各多边形的面积公式 375

疑难剖析 375

1．怎样正确理解矩形的面积等于长和宽的积 375

4．怎样掌握勾股定理的面积证明 376

5．怎样正确理解勾股定理的逆定理 377

问题选析 378

1．利用图形面积的性质解题 378

2．利用多边形的面积公式解题 380

3．利用等底等高的两个三角形等积解题 381

4．关于勾股定理的应用 383

二十一、相似形 385

知识要点 385

1．两线段的比和比例线段 385

2．平行线分线段成比例 386

4．相似三角形 387

3．三角形角平分线的性质 387

5．直角三角形中成比例的线段 388

6．相似多边形 389

7．位似形 389

8．基本作图 390

疑难剖析 392

1．怎样正确掌握比例性质的推理方法 392

2．怎样正确理解平行线分线段成比例定理 392

3．怎样正确掌握三角形相似的判定定理的证明 393

4．怎样正确理解相似多边形的概念和性质 394

5．怎样正确掌握位似形的画法 395

6．怎样正确理解线段被黄金分割 395

1．正确选用比例线段解题 396

问题选析 396

2．证题中怎样掌握添平行线的方法 398

3．根据条件，如何判定两个三角形相似 402

4．比例线段这理和相似三角形性质的应用 406

二十二、圆的基本性质 416

知识要点 416

1．圆的概念和性质 416

2．圆心角和圆周角 417

3．三角形的外接圆和圆的内接四边形 418

疑难剖析 418

1．怎样正确理解圆的定义 418

2．怎样确定一个圆 419

3．怎样理解圆中两条重要定理及其推论 420

5．什么是反证法 422

4．怎样正确理解圆周角概念 422

问题选析 425

1．圆的概念与基本性质的应用 425

2．怎样证明四点共圆 427

3．四点共圆的应用 429

4．用反证法证题举例 430

二十三、直线和圆的位置关系 433

知识要点 433

1．直线和圆的位置关系 433

2．切线的判定与性质 433

3．弦切角 434

4．三角形的内切圆和圆的外切四边形 434

5．圆幂定理 435

1．怎样正确理解圆的切线的定义 436

疑难剖析 436

2．怎样正确理解弦切角的概念 437

3．与圆有关的角 438

4．什么是三角形的“四心” 439

5．怎样理解、掌握圆幂定理 440

问题选析 443

1．关于圆的切线的判定问题 443

2．关于切线的几种主要应用 446

3．关于作两条已知线段的比例中项 451

4．关于在已知线段上作含有已知角的弓形弧问题 452

5．关于圆幂定量的应用 453

6．关于“母子三角形”的问题 457

1．圆和圆的位置关系 459

2．两圆的公切线 459

知识要点 459

二十四、圆和圆的位置关系 459

3．几条性质定理 460

疑难剖析 461

1．判别两圆位置关系时注意之点 461

2．怎样掌握两圆公切线的作法 462

3．怎样理解线段与弧、弧与弧连接的概念 463

问题选析 464

1．两圆位置关系的判定问题 464

2．利用公切线的性质进行解题 465

3．涉及两圆的辅助线添置问题 470

1．正多边形 476

二十五、正多边形和圆 476

知识要点 476

2．正多边形的有关计算公式 477

3．正多边形的作图 477

4．圆的度量 477

疑难剖析 478

1．怎样正确理解正多边形的定义 478

2．解正多边形计算题的注意之点 479

3．怎样判断正十边形、正五边形画法的正确性 481

4．怎样计算阴影图形的面积 483

问题选析 485

1．关于正多边形的判定问题 485

2．正多边形中有关元素的计算 487

3．正多边形的作图问题 489

4．有关圆的计算问题 490

二十六、点的轨迹 494

知识要点 494

1．命题的四种形式 494

2．基本轨变迹 495

疑难剖析 496

1．怎样理解命题的四种形式 496

2．怎样理解原命题和逆否命题的等价性 496

3．怎样理解点的轨迹的定义 497

4．怎样探求点的轨迹 498

问题选析 500

1．关于四种命题的写法及其真假性的判定 500

2．求符合条件的点的轨迹问题 501

3．用交轨法作图问题 505

二十七、综合题举例 507

一般综合问题介绍 507

1．代数综合题 507

2．几何综合题 511

3．代数、几何综合题 515

含参数讨论问题 520

1．数与式 520

2．含有字母系数的方程 522

3．含参数的二次函数 526

4．几何问题 531

方程型问题 535

1．求函数的解析式 544

函数型问题 544

2．求函数的值域、最值 554

3．其他问题 559

探索性问题 566

1．存在型问题 566

2．结论探索题 572

3．条件探索题 577

4．动态探索题 581

实际应用问题 584

1．经济问题 584

2．目标问题 588

3．排队问题 591

4．规划问题 593