数学分析 下 第3版PDF电子书下载

第十二章 数项级数 1

1 级数的收敛性 1

2 正项级数 6

一 正项级数收敛性的一般判别原则 6

二 比式判别法和根式判别法 8

三 积分判别法 12

四 拉贝判别法 14

一 交错级数 17

3 一般项级数 17

二 绝对收敛级数及其性质 18

三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 22

第十三章 函数列与函数项级数 26

1 一致收敛性 26

一 函数列及其一致收敛性 26

二 函数项级数及其一致收敛性 30

三 函数项级数的一致收敛性判别法 32

2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 36

1 幂级数 44

一 幂级数的收敛区间 44

第十四章 幂级数 44

二 幂级数的性质 47

三 幂级数的运算 49

2 函数的幂级数展开 52

一 泰勒级数 52

二 初等函数的幂级数展开式 53

3 复变量的指数函数·欧拉公式 58

1 傅里叶级数 62

一 三角级数·正交函数系 62

第十五章 傅里叶级数 62

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 64

三 收敛定理 65

2 以2l为周期的函数的展开式 71

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 71

二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 72

3 收敛定理的证明 78

第十六章 多元函数的极限与连续 85

1 平面点集与多元函数 85

一 平面点集 85

二 R2上的完备性定理 88

三 二元函数 90

四 n元函数 91

2 二元函数的极限 93

一 二元函数的极限 93

二 累次极限 97

3 二元函数的连续性 100

一 二元函数的连续性概念 100

二 有界闭域上连续函数的性质 102

1 可微性 107

一 可微性与全微分 107

第十七章 多元函数微分学 107

二 偏导数 108

三 可微性条件 110

四 可微性几何意义及应用 112

2 复合函数微分法 118

一 复合函数的求导法则 118

二 复合函数的全微分 122

3 方向导数与梯度 124

4 泰勒公式与极值问题 127

一 高阶偏导数 127

二 中值定理和泰勒公式 133

三 极值问题 136

第十八章 隐函数定理及其应用 144

1 隐函数 144

一 隐函数概念 144

二 隐函数存在性条件的分析 145

三 隐函数定理 146

四 隐函数求导举例 149

一 隐函数组概念 152

二 隐函数组定理 152

2 隐函数组 152

三 反函数组与坐标变换 154

3 几何应用 159

一 平面曲线的切线与法线 159

二 空间曲线的切线与法平面 159

三 曲面的切平面与法线 162

4 条件极值 164

第十九章 含参量积分 172

1 含参量正常积分 172

2 含参量反常积分 179

一 一致收敛性及其判别法 179

二 含参量反常积分的性质 184

一 Γ函数 190

3 欧拉积分 190

二 B函数 192

三 Γ函数与B函数之间的关系 194

第二十章 曲线积分 197

1 第一型曲线积分 197

一 第一型曲线积分的定义 197

二 第一型曲线积分的计算 198

一 第二型曲线积分的定义 202

2 第二型曲线积分 202

二 第二型曲线积分的计算 204

三 两类曲线积分的联系 208

第二十一章 重积分 211

1 二重积分概念 211

一 平面图形的面积 211

二 二重积分的定义及其存在性 213

三 二重积分的性质 216

2 直角坐标系下二重积分的计算 218

一 格林公式 224

3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 224

二 曲线积分与路线的无关性 227

4 二重积分的变量变换 233

一 二重积分的变量变换公式 233

二 用极坐标计算二重积分 237

5 三重积分 243

一 三重积分的概念 243

二 化三重积分为累次积分 244

三 三重积分换元法 247

一 曲面的面积 252

6 重积分的应用 252

二 重心 255

三 转动惯量 256

四 引力 258

7 n重积分 260

8 反常二重积分 266

一 无界区域上的二重积分 266

二 无界函数的二重积分 271

9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 272

二 第一型曲面积分的计算 280

一 第一型曲面积分的概念 280

1 第一型曲面积分 280

第二十二章 曲面积分 280

2 第二型曲面积分 283

一 曲面的侧 283

二 第二型曲侧积分概念 284

三 第二型曲面积分的计算 286

四、两类曲面积分的联系 288

3 高斯公式与斯托克斯公式 290

一 高斯公式 290

二 斯托克斯公式 292

4 场论初步 297

一 场的概念 297

二 梯度场 298

三 散度场 299

四 旋度场 301

五 管量场与有势场 303

第二十三章 流形上微积分学初阶 307

1 n维欧氏空间与向量函数 307

一 n维欧氏空间 307

二 向量函数 309

三 向量函数的极限与连续 310

2 向量函数的微分 313

一 可微性与可微条件 313

二 可微函数的性质 317

三 墨赛矩阵与极值 320

3 反函数定理和隐函数定理 323

一 反函数定理 323

二 隐函数定理 326

三 拉格朗日乘数法 329

一 从定积分和二重积分变换公式谈起 331

4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式 331

二 向量的外积及它与相应行列式的关系 332

三 外积与微分形式 332

四 微分形式的外微分 334

五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况) 334

六 用外积来理解多重积分的变量变换公式 335

七 行列式符号的几何解释 336

八 一般的斯托克斯公式 338

习题答案 342

索引 361

人名索引 365