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定义与符号 1

0.(引言)矩阵代数和有关知识(摘要) 3

0.1 定义 3

0.2 基本运算 4

第一章 线性规划 7

1.1 一般方法 7

1.1.1 原始单纯形法 7

1.1.2 二段法 10

1.1.3 无明显单位矩阵的原始单纯形法 14

1.1.4 对偶单纯形法 17

1.1.5 灵敏度分析和参数规划(S.A.法和P.P.法) 21

1.1.5.1 具有预期变更的S.A.法和P.P.法 21

1.1.5.2 具有非预期变更的S.A.法和P.P.法 25

1.5.2.1 约束向量的变理序列 25

1.5.2.2 目标函数系数的变更序列 27

1.2 最短路线法 29

1.2.1 运输问题 29

1.2.1.1 西北角(Northwest-Corner)法则 30

1.2.1.2 最小行法 34

1.2.1.3 最小列法 37

1.2.1.4 最小矩阵法 41

1.2.1.5 双重优先法 45

1.2.1.6 VOGEL近似法(VAM法) 51

1.2.1.7 频率法 56

1.2.1.8 步进法 57

1.2.2 匈牙利(Hungarian)法(Kuhn法) 60

1.2.3 分解原理(Dantzig法；Wolfe法) 65

1.2.4 FLOOD法 74

1.3.1 对偶问题 75

1.3 定理和规则 75

1.3.2 对偶定理 77

1.3.3 “字典式”选择规则 77

第二章 整数规划 79

2.1 割平面法 79

2.1.1 GOMORY-Ⅰ全整数法 79

2.1.2 GOMORY-Ⅱ全整数法 82

2.1.3 GOMORY-Ⅲ混合整数法 85

2.1.4 带强化割线GOMORY-Ⅲ混合整数法 87

2.1.5 原始割平面法(Young法；Glouer法；Ben-Israel法；Charnes法) 89

2.2 分支界限法 92

2.2.1 LAND和DOIG法 92

2.2.2 DAKIN法 98

2.2.3 DRIEBEEK法 102

2.2.4 辅助算法(Balas法) 108

2.3 原始-对偶法 112

2.3.1 混合整数问题的分割程序(Benders法) 112

第三章 图论 120

3.0.1 定义 120

3.0.2 图中秩的确定 122

3.0.3 图的路数 123

3.0.4 图的强连通部分的确定 125

3.1 图的最短路径 127

3.1.1 DIJKSTRA法 127

3.1.2 DANTZIG法 130

3.1.3 FORD法Ⅰ(最短路径法) 133

3.1.4 FORO法Ⅱ(最长路径法) 135

3.1.5 三重法 137

3.1.6 HASSE法 140

3.1.7 串联法 141

3.1.8 短距离法 142

3.1.9 EASTMAN法 147

3.2 网络流 150

3.2.1 FORD和FULKERSON法 150

3.2.2 BUSACKER和GOWEN法 155

3.2.3 KLEIN法 158

3.2.4 Kilter法的推论(Ford法；Fulkerson法) 162

3.3 图的最短生成子树 170

3.3.1 KRUSKAL法 170

3.3.2 SOLLIN法 173

3.3.3 WOOLSEY法 176

3.3.4 BERGE法 178

3.4 Gozinto图 180

3.4.1 VAZSONYI法 180

3.4.2 TISCHER法 182

3.4.3 FLOYD法 183

3.4.4 Gozinto列表法 186

第四章 计划网络 188

4.0.1 关键路线法(CPM) 188

4.0.2 关键路线法(CPM)项目的加速 191

4.0.3 计划评审技术(PERT) 195

4.0.4 Metra位能法(MPM) 197

4.0.5 作图评审技术(GERT) 200

第五章 对策论 207

5.1 非矩阵对策 207

5.1.1 正规形式 207

5.1.2 谈判问题的NASH解 212

5.1.3 扩大形式 213

5.2.1 确定二人零和对策的纯策略对的方法 220

5.2 矩阵对策 220

5.2.2 应用单纯形法求解二人零和对策 222

5.2.3 二人零和对策的近似法(“学习法”；Gale法；Brown法) 224

5.2.4 解双矩阵对策的LEMKE-HOWSON法) 228

5.3 不确定情况下的决策(同自然界对策) 232

5.3.1 WALD解 233

5.3.2 HURWICZ解 233

5.3.3 SAVGE和NIEHANS解 234

5.3.4 BAYES解 235

5.3.6 HODGES和LEHMANN解 236

5.3.5 LAPLACE解 236

第六章 动态规划 238

6.0.1 n阶段模型 238

6.0.2 无限阶段模型(策略迭代程序) 243

第七章 排队模型 247

7.0.1 单通道、单阶段模型 249

7.0.2 单通道、r阶段模型 250

7.0.3 k通道、单阶段模型 251

8.1.1 KUHN和TUCKER定理 254

8.1 定理和方法 254

第八章 非线性规划 254

8.1.2 拉格朗日方法 255

8.1.3 线性约束下，非线性可分目标函数的最优化方法 257

8.2 一般方法 260

8.2.1 WOLFE法(简捷形式) 260

8.2.2 FRANK和WOLFE法 264

8.2.3 BEALE法 269

8.2.4 求解线性互补问题的算法(Lemke法) 272

8.2.5 梯度投影法(Rosen法) 275

9.0.2 平方取中法(J.V.Neumann法) 281

第九章 随机数的产生(模拟) 281

9.0.1 AWF骰子(赌搏)法 281

9.0.3 混合同余法 283

9.0.4 乘同余法 283

第十章 替代模型 285

10.1 关于逐步增加维护费的替代模型 285

10.1.1 不考虑利率的模型 285

10.1.2 考虑利率的模型 286

10.2.1 不考虑利率的模型 288

10.2 对于意外事故的替代模型 288

10.2.2 考虑利率的模型 290

第十一章 库存模型 292

11.0.1 经典的库存模型(Andler模型) 292

11.0.2 用于供不应求的带亏损的库存模型 293

11.0.3 具有交付期限库存模型 294

11.0.4 具有贮存损失的库存模型 295

11.0.5 折扣库存模型(不同差价) 296

11.0.6 关于运输能力的库存模型 298

12.0.1 用于两台机器的JOHNSON算法 301

第十二章 序列模型 301

12.0.2 用于三台机器的JOHNSON算法(特殊情况) 303

12.0.3 序列问题的试探解法 304

第十三章 厂址模型 308

13.1 精确方法 308

13.1.1 在运输网路Ⅰ中的最优厂址问题 308

13.1.2 在运输网路Ⅱ中的最优厂址问题 309

13.1.3 位于直线上的最优厂址问题 311

13.1.4 关于矩形运输的最优厂址问题 312

13.2.1 重心法 314

13.2 试探法 314

13.2.2 用向量和求解 316

13.2.3 迭代法 320

附录 323

表1 qk=(1+i)k 323

表2 q-k=(1+i)-k 323

表3 e-k 324

表4 具有等分布的随机数 324

表5 标准正态分布函数下的面积 326

参考书目 327