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序言 1

第一章 有穷级整函数 1

1.无穷乘积.Weierstrass公式 1

记号 2

2.有穷级整函数 7

4.Stirling公式 9

第二章 Euler Gamma函数 15

1.定义和最简章的性质 15

2.Г函数的函数方程 16

3.余元公式和积分公式 16

5.Euler积分与Dirichlet积分 21

第三章 Riemann Zeta函数 24

1.定义与最简章的性质 24

2.ζ函数的函数方程 28

3.非显然零点.对数导数按零点展为级数 29

4.关于零点的最简章定理 31

5.有穷和的逼近 35

问题 39

第四章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系 41

1.一般定理 41

2.素数分布的渐近公式 44

3.Чебышев函数表为ζ函数的零点和 47

问题 50

第五章 ζ函数理论中的Bиноградв方法 52

1.三角和的模的中值定理 52

2.Zeta和的估计 59

3.ζ函数在直线Res=I附近的估计 64

问题 65

1.函数论的定理 68

第六章 ζ函数零点的新边界 68

2.ζ函数零点的新边界 69

3.素数分布的渐近公式中的新余项 72

问题 73

第七章 ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题 77

1.最简章的密度定理 77

2.小区间内的素数 82

问题 84

第八章 Dirichlet L级数 86

1.特征及其性质 86

2.L级数的定义及其最简章的性质 96

3.函数方程 99

4.非显然零点.对数导数按零点展为级数 103

5.关于零点的最简单的定理 105

问题 106

1.显式 112

第九章 算术数列中的素数 112

2.关于零点界限的定理 114

3.算术数列中素数分布的渐近公式 128

问题 132

第十章 Goldbach问题 134

1.Goldbach问题中的圆法 134

2.素变数的线性三角和 142

3.实效定理 147

问题 153

第十一章 Waring问题 157

1.Waring问题中的圆法 157

2.H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式 170

3.G(n)的估计 174

问题 176

参考文献 177