数学构模原理PDF电子书下载

第一章 概述内容安排 1

Ⅰ．基础部分 9

第二章 量纲分析 9

量纲和单位 9

量纲分析——动机 12

量纲分析——过程 15

单位 25

小结 25

习题 27

尺寸和形状 29

第三章 换算 29

尺寸和功能 36

尺寸和限制 41

选择一种比例尺的重要性 45

小结 51

习题 53

第四章 近似法和答案的合理性 55

泰勒级数 55

二项式展开 58

三角级数 61

代数近似和有效数字 63

模型论证——误差 68

求平均——均值、中值、众数 72

曲线拟合：最小二乘法；连续性假设 75

模型论证——实验 84

小结 85

习题 86

Ⅱ．应用部分 89

第五章 摆的自由振动 89

实验结果 89

初步的量纲分析 92

运动方程 93

进一步的量纲分析 97

摆的线性模型 100

能量考虑——守恒 103

能量考虑——损耗 106

摆的非线性模型 109

小结 114

习题 114

附录运动方程的变换 116

第六章 线性振子的受迫运动 119

弹簧-质量振子 119

建筑物的振动 123

汽车悬挂系统 127

声学谐振器 130

磁场中粒子的运动 133

电路和电-机类比 135

线性振子的受迫振动共振和阻抗 138

小结 144

习题 145

第七章 交通流模型 147

宏观交通流理论（一）——连续性假设 148

宏观交通流理论（二）——基本曲线 151

线性汽车跟随模型 157

对线性汽车跟随模型的稳定性分析 162

非线性汽车跟随模型 164

小结 166

习题 167

第八章 指数模型 170

指数特性 170

指数函数 175

放射性衰减 179

RC电路中电容的放电 181

RC电路中电容的充电 182

通货膨胀 184

复利 186

公路需要量的增长 188

人口增长 189

洛卡-伏特拉方程 192

兰切斯特定律 198

小结 202

习题 203

第九章 运筹学：线性规划 205

利用微积分最优化 208

利用线性规划最优化 214

运输问题 220

网络分析 225

小结 230

习题 231

第十章 衍射和换算 234

衍射几何学 235

衍射光栅 243

X射线和原子粒子的衍射 248

声波衍射 252

小结 256

习题 256

附录 258

索引 266