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目录 1

符号表 1

第一章 数理逻辑 1

§1.1　命题 1

§1.2　重言式 8

§1.3　范式 15

§1.4　联结词的扩充与归约 21

§1.5　推理规则和证明方法 23

§1.6　谓词和量词 33

§1.7　谓词演算的永真公式 41

§1.8　谓词演算的推理规则 47

第二章 集合 53

§2.1　集合论的基本概念 53

§2.2　集合上的运算 59

§2.3　归纳法和自然数 70

＊§2.4　语言上的运算 80

§2.5　集合的笛卡儿乘积 85

第三章 二元关系 88

§3.1　基本概念 88

§3.2　关系的合成 96

§3.3　关系上的闭包运算 102

§3.4　次序关系 109

§3.5　等价关系和划分 117

§3.6　相容关系 127

第四章 函数 131

§4.1　函数的基本既念 131

§4.2　特殊函数类 138

§4.3　逆函数 144

§5.1　可数和不可数集合 150

第五章 无限集合 150

§5.2　基数的比较 157

＊§5.3　基数算术 164

第六章　代数 168

§6.1　代数结构 168

§6.2　子代数 173

§6.3　同态 174

§6.4　同余关系 180

§6.5　商代数和积代数 184

§6.6　半群和独异点 188

§6.7　群 193

§6.8　环和域 209

§7.1　格 216

第七章　格与布尔代数 216

§7.2　格是代数系统 220

§7.3　特殊的格 224

§7.4　布尔代数 229

第八章　图论 245

§8.1　图的基本概念 245

§8.2　路径和回路 252

§8.3　图的矩阵表示 263

§8.4　二部图 270

§8.5　平面图 273

§8.6　树 282

§8.7　有向树 287

＊§8.8　运输网络 297