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第一部分　代数学及其应用 1

（甲）代数学 1

一、代数学的基本法则 1

二、“函数”及“有理整式” 2

三、恒等式 4

四、“最大公约数”与“最小公倍数” 6

五、分数 7

六、“幂”及“指数法则” 8

七、“无理数、“虚数”及“复数” 9

八、一次方程 10

九、二次方程 10

一○、特殊的高次方程 11

一一、联立一次力程 13

一二、联立二次方程 15

一三、不等式 16

一四、“比”及“比例 18

一五、等差级数 20

一六、等比级数 21

一七、调和级数 21

一八、特殊的级数和 22

一九、对数 23

二○、利息与年金的计算 24

二一、“顺列”及“组合 26

二二、二项定理及多项定理 27

二三、级数的“收敛”及“发散” 30

二四、分项分数 33

二五、连分数 34

二六、行列式 36

二七、消元法 38

二八、三次及四次方程解法 39

二九、整数论提要 41

三○、方程论提要 45

（乙）代数的应用　或然率论及最小二乘法 53

一、或然率有关的基本公式 53

二、原因的或然率 55

三、未来事象的或然率 56

四、最小二乘法 58

五、期望金额 61

第二部分　纯粹几何学及平球三角法（甲）初等几何学（壹）常用计算公式一、平面部分 63

二、立体部分 64

（贰）初等几何的几个基本定义及公理（叁）平面几何学的基本法则及定理一、直线 71

二、三角形 72

三、四边形及多角形 73

四、圆 74

五、轨迹 75

六、面积 76

七、比例及相似性质 77

八、证题及作图的方法 78

（肆）立体几何学的基本法则及定理一、空间直线及平面 79

二、多面体（角柱，角锥） 82

三、曲面体（圆柱，圆锥，球） 83

四、轨迹及包面 84

五、关于多面体的一般定理 87

（伍）近世几何学提要一、调和分割 88

二、关于圆的“极”与“极线” 89

三、近世几何及射影几何的重要定理 90

（Ⅰ）近世初等几何的“相似形”定理 90

（Ⅱ）射影几何的“二次曲线”定理 91

（Ⅲ）射影几何的“调和图形”定理 92

（Ⅳ）射影几何的“三次曲线”定理 92

四、相似点、根轴（幂线） 93

五、代数的几何学 94

（乙）平面三角法一、基本公式 95

（Ⅰ）三角函数的定义（任意角的三角函数） 95

（Ⅱ）余角及负角的三角函数 97

（Ⅲ）90°＋A，A±180°，A±270°，360°-A及A＋360°的三角函数关系 98

（Ⅳ）特别角的三角函数 99

（Ⅴ）三角函数变换公式 101

（Ⅵ）两角和与差的三角函数 101

（Ⅶ）三角和的三角函数 102

（Ⅷ）倍角的三角函数 103

（Ⅸ）半角的三角函数 104

（Ⅹ）m×180°及m×360°＋α与α的三角函数关系 104

（Ⅺ）各种常用公式 105

（Ⅻ）A＋B＋C＝180°时的三角函数关系 106

（ⅩⅢ）关于分角及倍角的其他公式 107

（ⅩⅣ）化正弦及余弦乘幂为倍角的公式 109

二、三角形的性质 109

三、三角形的解法 112

（Ⅰ）直角三角形 112

（Ⅱ）任意三角形 113

四、平行四边形的性质 115

五、两边平行的四边形的性质 116

六、圆内接四边形的性质 117

七、正梯形的性质 118

八、正多角形的性质 118

九、特殊多角形的性质 119

一○、弧度法 121

一一、反三角函数 122

一二、三角级数 125

一三、“棣美弗定理”及其重要应用 126

一四、正弦曲线量 128

（丙）双曲线函数一、定义 129

二、基本公式 130

三、反双曲线函数 131

四、“三角函数”与“双曲线函数”的关系 132

五、双曲线函数的展开 133

六、双曲线函数的图示 134

（丁）球面三角法一、基本定理 135

二、球面直角三角形 136

三、任意球面三角形 137

四、解三角形的重要方程 141

（Ⅰ）卡诺利方程 141

（Ⅱ）高斯方程 141

（Ⅲ）奈披耳方程 141

五、球面三角形的解法 142

六、球面形的面积 144

七、重要公式补遗 145

八、球面弧和角的度量 146

第三部分　解析几何学（甲）平面解析几何学一、坐标系 147

二、坐标的变换 149

三、直线 150

（Ⅰ）直交轴 150

（Ⅱ）斜交轴 154

四、圆 155

（Ⅰ）直交轴 155

（Ⅱ）斜交轴 158

五、椭圆 158

六、双曲线 162

七、抛物线 166

八、二次曲线的分类 168

九、“极坐标”及“极方程” 171

（Ⅰ）直线 172

（Ⅱ）圆 173

（Ⅲ）椭圆 173

（Ⅳ）双曲线 174

（Ⅴ）抛物线 174

一○、面积及长 174

一一、面积的近似值 175

（乙）立体解析几何学一、坐标系 178

二、空间直线及平面 181

三、二次曲面 186

四、坐标的变换 190

五、二次曲面的母线与截面 192

六、直径面 194

七、一般二次曲面 196

八、极坐标系，球面坐标系及柱面坐标系 200

第四部分　微积及其应用（甲）微分学一、总论 203

二、极限、无穷小、无穷大 206

三、“极限值”定理 206

四、各种函数的“极限值” 207

五、关于“导函数”的定理 208

六、微分 210

七、基本函数的“微系数” 211

八、递次导函数 213

九、两个变数的函数 215

一○、“全微分”、“偏导函数”及变数的变换 215

一一、函数的展开 220

一二、特殊函数的展开式 222

一三、不定形 225

一四、特殊的不定形 226

一五、“极大”与“极小” 227

一六、特殊函数的近似值 228

一七、任意函数的“近似值”及其“误差” 229

（乙）平面曲线（微积的应用）一、平面曲线的一般性质 230

二、缩闭线及伸开线 235

三、包络线 236

四、垂足曲线 236

五、横截面线 236

六、各种平面曲线 237

（Ⅰ）转迹线 237

（Ⅱ）抛物曲线 239

（Ⅲ）特殊曲线 239

七、反曲线 244

八、极坐标公式 244

（丙）曲面及空间曲线（微分几何的基础）一、“切线”及“切面” 246

二、空间曲线 248

三、曲面的“曲率” 251

（丁）积分学一、一般的积分性质 255

二、积分方法 256

三、代数函数的积分方法 257

四、代数函数的“不定积分” 260

五、代数函数的渐化式积分 264

六、三角函数的“不定积分” 265

七、双曲线函数的“不定积分” 267

八、三角函数的渐化式积分 268

九、对数函数的“不定积分” 269

一○、指数函数的“不定积分” 270

一一、反圆函数的“不定积分” 271

一二、欧拉定积分（В函数，Г函数） 273

一三、“变域”为0到1的定积分 274

一四、“变域”为0到？或π的“定积分” 276

一五、“变域”为0到∞的“定积分” 279

一六、“二重积分”及“三重积分” 282

一七、“定积分”的应用 284

一八、椭圆积分 289

一九、傅立叶级数 290

二○、线积分 293

二一、向量分析提要 294

（戊）微分方程一、总论 297

二、一阶（级）微分方程 298

三、高次一阶微分方程 300

四、二阶（级）微分方程 302

五、常数系数线性n级微分方程 304

六、特殊系数线性n阶微分方程 306

七、联立微分方程（微分方程组） 307

八、偏微分方程 309

（己）微积的应用（力学公式）一、“运动”与“碰撞” 312

二、力的合成 316

三、简单机械 321

四、摩擦 326

五、运动，振动及其他力学上重要的微分方程 327

第五部分　计算用表及附录（甲）各种对数表用法一、常用对数表 331

二、逆对数求法 332

三、自然对数表 333

四、三角函数对数表 334

（乙）计算用表及附录表一、市公俄英四制度量衡对照表 336

（1）长度 336

（2）面积 337

（3）容量 338

（4）重量 339

表二、复利表 340

表三、现价表 343

表四、（1）平方、立方、平方根、立方根及逆数表 346

（2）从1到10的平方根及立方根表 348

表五、质数表（1），（2） 349

表六、常用常数的平方根、立方根及其对数 351

表七、常用对数表（1），（2） 352

表八、自然对数表（A），（B），（C） 356

表九、角的弧度表 357

表一○、（A）三角函数对数简表（1），（2），（3） 358

表一○、（B）三角函数对数祥表（1），（2） 366

表一一、误差或然率表 372

表一二、三角函数真数表 374

附录（1）希腊字母读音表 376

附录（2）数学记号及略号表 377

第六部分　中英俄德标准数学名词对照表及索引一画（一） 379

二画（二，已，力） 379

三画（三，小，大，子） 380

四画（不，中，月，水，分，公，比，反，方，引，牛，互，匀，六，巴，内，心） 380

五画（代，母，布，古，加，本，外，可，平，包，半，卡，末，立，史，四，主，切，正，勾） 383

六画（任，全，多，尖，自，收，凹，凸，行，列，年，向，合，有，因，次，交，共，曲） 386

七画（决，吕，序，位，作，伸，考，利，判，折，扭，抛，杜，克，完，角，辛，贝，初，坐，系） 388

八画（奇，或，近，和，奈，空，固，阿，阻，直，长，负，弦，弧，底，定，宗，拉，两，来，面，事，法，升，非，析，表） 390

九画（柱，界，度，相，重，系，恒，计，既，轨，函，回，洛，指，星，射，约，威） 393

十画（容，高，径，泰，特，速，垂，海，差，真，消，振，矩，柳，级，异，根，降，记，原，现，乘，展，顶，值，倍，逆，倒，倚，规，扇） 394

十一画（梯，通，域，测，斜，密，荷，旋，问，连，梅，猛，莫，麦，笛，顺，组，距，球，条，阴，常，偏，偶，假，发，带，符，商，部，造，基，项，动） 396

十二画（劳，超，棣，极，傅，剩，补，循，极，割，轴，虚，短，减，揭，滑，无，莱，最，象，周，焦，期，结，绝，阶，阳，圆，等，第，钝，寻，彭，区） 399

十三画（微，准，解，杠，瑕，落，塞，塔，单，运，置，福） 403

十四画（图，对，渐，精，碰，截，数，质，蝎，实，算，递，误，几，复，齐） 404

十五画（标，模，调，锐，摩，亲，整，横，积，线，蔓，余，输，增） 406

十六画（导，椭，弹，机，独，欧，锥） 407

十七画（应，螺，联，缩，臂，检，额，纵，脐） 408

十八画（摆，转，简，幂，证，触） 408

十九画（边） 409

二十画（悬，双） 409

二十二画（变，体） 409