代数结构PDF电子书下载

目录 1

第一章 基本概念 1

1．记号 1

2．f上的线性集合 1

3．f上的代数…………………………………1 3

4．代数的线性子集合的乘积 4

5．直积 6

7．全阵代数 8

6．一个子集合的？-交换子 8

8．代数的自同构 9

9．线性变换 11

10．代数的正则元素 16

11．可除代数 17

12．纯量扩张 19

13．可除代数的最低函数 20

14．范函数与迹函数 22

15．Wedderburn的一个定理 24

1．代数的等方元素 25

第二章 理想与幂零代数 25

2．左理想 26

3．？的理想 27

4．幂零代数 28

5．代数的根理想 28

6．等方元素的存在 29

7．真幂零元素 30

8．Peirce分解 31

9．主等方元素 33

10．原始等方元素 34

11．差代数 35

12．直和 36

13．简化到不可约分量 37

14．直和的中心 38

15．可离域的纯量扩张 39

16．不可离域 41

17．中心的纯量扩张 46

第三章 WEDDERBURN的结构定理 49

1．半单纯代数 49

2．简化到单纯分量 51

3．单纯代数的结构 52

4．正规代数的直积 54

5．正规单纯代数的一个基本性质 55

6．正规单纯代数 56

7．可离代数 58

8．含根理想的代数的结构 60

第四章 单纯代数 65

1．唯一性定理 65

2．作为直因子的正规单纯子代数 68

3．基本性质 69

4．全阵代数的子域 70

5．单纯子代数 71

6．等价映象的开拓 72

7．正规可除代数的极大子域的存在 75

8．类群 77

9．指数简化因子 79

10．域由正规单纯代数的表示 80

11．一个代数的分裂域 81

12．有限单纯代数 82

13．Galois理论的应用 83

第五章 交叉乘积与方指数 86

1．诸理论的联系 86

2．代数-群偶的等价 86

3．交叉乘积 87

4．因子组 89

5．交叉乘积的作法 90

6．交叉乘积的直积 94

7．交叉乘积的纯量扩张 95

8．交叉乘积的正规化 96

9．循环代数的基本性质 98

10．正规单纯代数的方指数 99

第六章 循环半域 103

1．代数的自同构群 103

2．记号的假设 104

3．半域 107

4．对角直因子 108

5．循环半域 109

7．直因子分解的唯一性 112

6．直积的自同构 112

8．循环半域的直积 114

9．循环系 115

10．循环系的群 118

11．循环系的幂 120

第七章 循环代数与p-代数 123

1．广义循环代数 123

2．初等结果 126

3．循环系的理论的应用 127

4．范数与方指数 129

5．质-幂次代数 131

6．在纯不可离域上的引理 133

7．p-代数的初等性质 137

8．有简单的纯不可离分裂域的p-代数 140

9．p-代数与循环p-代数的直积的相似性 143

第八章 表示与RIEMANN矩阵 146

1．代数的表示 146

2．矩阵表示 147

3．表示的可约性 149

4．封裹代数 150

5．简化到不可约分量 151

6．可分解表示 153

7．不可约表示 153

8．完全可分解表示 155

9．任意矩阵表示的不可约分量 158

10．纯量扩张 160

11．特征函数与最低函数 161

12．判别式矩阵 163

13．广义Riemann矩阵 165

第九章 有理可除代数 169

1．代数数域上的代数 169

2．代数的整环 169

3．p进域Rp 171

4．Rp上可除代数的算术理论 173

5．Hensel引理 178

6．任意p进域上的可除代数 179

7．p进域上有限次域的结构 180

8．非分歧域的自同构群 185

9．p进正规单纯代数 187

10．四元数代数 190

11．有序闭域上的单纯代数 192

12．来自代数数论的引理 193

13．代数数域的p进扩张 195

14．所有有理可除代数的确定 196

15．代数数域上正规单纯代数的等价 197

1．对合的定义与初等性质 199

第十章 代数的对合 199

2．I-对称与I-反称元素 200

3．对合的两种类型 201

4．一个单纯代数在？上的对合 202

5．直积的对合 204

6．对合的作法 206

7．I-对称子域 207

8．对合的交叉乘积 208

9．第一种对合的单纯代数 211

10．第二种对合的四元数代数 212

11．代数数域上对合的单纯代数 213

12．全实域与全纯虚域 214

13．乘法代数的特殊子域 218

14．乘法代数的结构 220

15．代数数域上的乘法代数 224

第十一章 特殊的结果 225

1．关于一般代数的结构的简评 225

2．特殊域上的可除代数 227

3．正规可除代数的方指数 228

4．有纯极大子域的正规可除代数 230

5．3次正规可除代数的结构 232

6．4次正规可除代数的结构 235

7．交叉乘积的作法 239

8．关于非结合代数的文献 246

9．Riemann矩阵 246

10．补充读物 249

11．书目 251

书目 252

中英名词索引 276