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引言 1

第一章 函数 6

第一节 实数 6

1．1 实数系 6

1．2 数轴、坐标 8

1．3 绝对值 11

1．4 区间 18

习题一 22

第二节 函数的一般概念 23

2．1 常量与变量 23

2．2 函数举例 24

2．3 函数的定义 25

2．4 函数的表示法 27

2．5 分段函数 29

2．6 函数的符号 32

习题二 36

2．7 定义域、值域 37

习题三 40

2．8 从实际问题建立函数 41

习题四 45

2．9 讨论函数的一些术语 47

2．10 函数的图象 54

习题五 57

2．11 反函数 58

2．12 多元函数 63

习题六 64

第三节 初等函数 65

3．1 基本初等函数 65

3．2 幂函数 65

3．3 指数函数 68

3．4 对数函数 70

习题七 72

3．5 三角函数 72

3．6 反三角函数 74

习题八 81

3．7 函数的运算 82

3．8 双曲函数 83

3．9 复合函数 85

3．10 初等函数 87

3．11 曲线的变位与变形 89

习题九 91

第一章小结 92

第二章 数列的极限 94

第一节 极限粗谈 94

1．1 早期的极限问题 94

1．2 初步认识 99

1．3 数列 100

习题一 102

第二节 数列的极限 103

2．1 数列的极限 103

2．2 几何解释（点列的极限） 107

2．3 例题 108

2．4 关于收敛数列的几点注解 113

习题二 113

2．5 无穷小 115

2．6 极限定义的否定式 116

习题三 119

2．7 发散数列、无穷大 120

2．8 无界数列 124

2．9 有界数列 126

习题四 129

2．10 数列极限的存在 129

习题五 134

3．1 收敛数列的性质 135

第三节 数列极限的运算 135

3．2 无穷小的运算 138

3．3 数列极限的四则运算 140

3．4 附录一 平行截割定理 144

3．5 附录二 矩形的面积 146

习题六 147

第二章小结 148

第三章 函数的极限与连续 150

第一节 函数的极限 150

1．1 函数的极限 150

1．2 有限点上的极限 152

习题一 156

1．3 单侧极限 157

习题二 163

1．4 无穷远点上的极限 164

1．5 数列极限与函数极限的关系 168

习题三 170

1．6 有限点上的无穷大 170

1．7 无穷远点上的无穷大 174

1．8 有界函数 176

1．9 函数极限的存在 179

习题四 179

第二节 函数极限的运算 180

2．1 函数极限的运算 180

2．2 有理函数的极限 182

2．3 基本初等函数的极限 185

习题五 185

习题六 188

2．4弦弧之比的极限 189

习题七 193

2．5 数e 194

习题八 199

2．6 复合函数的极限 199

2．7 初等函数的极限 201

第三节 连续函数 203

3．1 连续概念 203

3．2 关于连续函数的运算 206

习题九 209

3．3 初等函数的连续性 209

3．4 函数的间断点 212

习题十 216

4．1 确界定理 218

第四节 连续函数的性质 218

4．2 介值定理 221

4．3反函数的连续性 225

4．4 一致连续 226

习题十一 228

第五节 无穷小的比较 229

5．1 无穷小的分阶 229

5．2 无穷小的比较 231

5．3 等价无穷小 232

习题十二 234

第三章小结 234

第一节 变率与导数 236

第四章 导数及微分 236

1．1 直线运动的速度 237

1．2 非均匀杆的密度 239

1．3 一次函数的变率 241

1．4 导数 242

1．5 导数的几何意义 247

1．6 导数与连续 249

习题一 252

第二节 导数的运算 253

2．1 函数之和的导数 254

2．2 函数之积的导数 255

2．3 函数之商的导数 257

2．4 复合函数的导数 260

习题二 264

第三节 反函数的导数 266

3．1 反函数的导数 266

3．2 指数函数的导数 269

3．3 反三角函数的导数 272

3．4 主要导数公式表 275

习题三 278

第四节 隐函数的导数 279

4．1 隐函数 279

4．2 隐函数的导数 280

4．3 对数求导法 283

4．4 参数方程之下的导数 285

习题四 288

第五节 微分 289

5．1 微分与增量 289

5．2 微分的几何意义 292

5．3 初等函数的微分 294

5．4 实际中的微分现象 296

5．5 微分的应用 298

习题五 302

第六节 高阶导数与高阶微分 303

6．1 高阶导数 303

6．2 莱布尼兹公式 305

6．3 参数方程之下的高阶导数 307

6．4 隐函数的高阶导数 308

6．5 高阶微分 310

习题六 312

第四章小结 313

第五章 中值定理 315

第一节 中值定理 315

1．1 费尔马定理 315

1．2 罗尔定理 317

1．3 拉格朗日定理 319

1．4 柯西定理 323

习题一 324

第二节 洛必达法则 325

2．1 不定式 325

2．2 ？型不定式 326

2．3 ？型不定式 331

2．4 其他型的不定式 333

习题二 336

第三节 泰勒公式 337

3．1 多项式的泰勒公式 338

3．2 泰勒公式的引入 340

3．3 泰勒公式 343

3．4 泰勒公式的别种形式 345

3．5 泰勒多项式 347

习题三 349

第四节 函数的讨论 349

4．1 函数的上升与下降 349

4．2 极值 352

4．3 曲线的凹凸与拐点 358

4．4 函数性态的一般检查法 361

习题四 365

第五章小结 366

第六章 导数的应用 368

第一节 函数的图象 368

1．1 讨论曲线的一般程序 369

1．2 图象的画法 369

1．3 渐近线 372

习题一 380

第二节 曲率 381

2．1 弧的微分 381

2．2 曲率 383

2．3 曲率半径、曲率圆、曲率心 386

习题二 387

第三节 方程的近似解法 388

3．1 方程的重根 388

3．2 切线法 390

3．3 弦线法 394

习题三 396

第四节 导数在物理上的应用 396

4．1 相关变率 396

4．2 直线运动 398

4．3 平面曲线运动 400

习题四 404

第六章小结 406

习题答案 406