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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的几种特性 6

第三节 复合函数 反函数 初等函数 8

第二章 函数的极限与连续 12

第一节 极限概念 12

第二节 函数极限的性质与运算法则 19

第三节 两个重要极限 23

第四节 无穷小量 26

第五节 函数的连续性 28

第三章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

第二节 基本初等函数的导数 39

第三节 函数的和、差、积、商的求导法则 42

第四节 复合函数的求导法则 44

第五节 微分 47

第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的微分法 53

第七节 高阶导数与高阶微分 55

第一节 中值定理 59

第四章 微分学的基本定理和应用 59

第二节 罗比塔法则 63

第三节 函数的单调增减性的判定法 67

第四节 函数的极值 68

第五节 关于最大值、最小值的应用问题 72

第六节 曲线的凹凸与拐点 73

第七节 函数图形的描绘 76

第八节 曲线的曲率 79

第九节 方程的近似解 84

第一节 原函数与不定积分 89

第五章 不定积分 89

第二节 换元积分法 94

第三节 分部积分法 103

第四节 几种特殊类型函数的积分举例 105

第五节 积分表的使用 110

第六章 定积分 112

第一节 定积分的概念和基本性质 112

第二节 微积分基本定理 117

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 121

第四节 定积分的应用 125

第五节 定积分的近似计算 136

第六节 广义积分 140

第七章 微分方程 144

第一节 微分方程的基本概念 144

第二节 一阶微分方程 149

第三节 二阶微分方程 157

第四节 欧拉方程 169

第五节 常系数线性微分方程组 171

第八章 级数 175

第一节 无穷级数的概念 175

第二节 泰勒级数 177

第三节 常数项级数审敛法 184

第四节 幂级数 191

第五节 幂级数的应用 196

第六节 广义积分的审敛法 Γ-函数 198

第七节 傅里叶级数 203

第八节 正弦级数和余弦级数 207

第九节 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数 210

第九章 向量代数与空间解析几何 215

第一节 向量及其线性运算 215

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 218

第三节 向量的乘法 222

第四节 平面方程 228

第五节 空间直线的方程 232

第六节 曲面与空间曲线 235

第十章 多元函数微分学 244

第一节 多元函数的概念 244

第二节 二元函数的极限与连续性 247

第三节 偏导数与全微分 251

第四节 复合函数微分法与隐函数微分法 261

第五节 高阶偏导数 269

第六节 偏导数的几何应用 275

第七节 多元函数的极值 280

第十一章 多元函数的积分 291

第一节 二重积分的概念 291

第二节 二重积分的计算 294

第三节 广义二重积分 301

第四节 二重积分的应用 303

第五节 三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分 308

第六节 对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分 319

附表 积分表 330

参考文献 339