数值逼近PDF电子书下载

绪论 1

第一章 一致逼近 4

第一节 一致逼近的概念、连续函数的多项式逼近 4

第二节 最佳一致逼近、最佳一致逼近多项式的存在性 10

第三节 最佳一致逼近多项式的特征 12

第四节 最佳一致逼近多项式的数值计算 17

第五节 最小零偏差多项式 25

第六节 使用三角多项式的一致逼近问题 29

第七节 最佳一致逼近的逼近速度 33

附注 36

习题 37

第一节 最佳平方逼近 42

第二章 平方逼近 42

第二节 正交多项式 47

第三节 关于正交多项式展开的收敛性 58

第四节 傅里叶（Fourier）级数的逼近性质 66

第五节 离散平方逼近——曲线拟合的最小二乘法 73

第六节 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换算法 78

附注 84

习题 85

第三章 插值逼近 89

第一节 拉格朗日（Lagrange）插值 89

第二节 差商与牛顿（Newton）插值公式 93

第三节 差分和等距结点的插值公式 102

第四节 埃尔米特（Hermite）插值 108

第五节 插值过程的收敛性和稳定性 113

附注 122

习题 123

第四章 分段多项式插值和样条函数 130

第一节 分段多项式插值 130

第二节 插值余项的再讨论——皮亚诺（Peano）估计 139

第三节 样条函数的定义与性质 143

第四节 三次样条插值问题的计算方法 150

第五节 三次样条插值问题的误差估计 154

第六节 B样条函数 159

第七节 B样条函数的应用 166

附注 169

习题 170

第一节 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 174

第五章 数值积分 174

第二节 欧拉-麦克劳林（Euler-Maclaurin）公式与龙贝格（Romberg）积分法 184

第三节 高斯（Gauss）型求职公式 193

第四节 几种特殊积分的计算 201

附注 208

习题 209

第六章 有理逼近 217

第一节 最佳一致有理逼近 217

第二节 连分式 227

第三节 有理函数插值 234

第四节 帕德（Padé）逼近 239

附注 243

习题 244

参考书目 246