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第一篇 分析引论 8

第一章 函数 8

1.1 实数与实数的绝对值 8

1.2 函数的概念 12

1.3 函数的单调性 24

1.4 函数的有界性 30

1.5 函数的奇偶性 35

1.6 函数的周期性 41

1.7 反函数 46

1.8 复合函数和初等函数 52

小结 62

2.1 数列 67

第二章 数列的极限 67

2.2 数列的极限 74

2.3 关于数列极限的ε—N定义的讨论 84

2.4 收敛数列的性质 91

2.5 无穷小 95

2.6 无穷大 98

2.7 数列极限的四则运算 103

2.8 收敛数列的判别法、数e 112

小结 114

第三章 函数的极限 119

3.1 当x→∞时，函数f（x）的极限 119

3.2 当x→α时，函数f（x）的极限 124

3.3 关于函数极限ε—δ定义的讨论 129

3.4 函数极限的性质 134

3.5 无穷小与无穷大 139

3.6 关于函数极限的定理 146

3.7 两个重要的极限 153

小结 158

第四章 函数的连续性 163

4.1 函数连续的定义 163

4.2 连续函数的性质 172

4.3 初等函数的连续性 176

小结 185

第二篇 一元函数微分学 188

第五章 导数 188

5.1 导数的概念 188

5.2 导数的四则运算 196

5.3 复合函数的导数 200

5.4 对数函数、指数函数与幂函数的导数 204

5.5 隐函数的求导与反三角函数的导数 210

5.6 高阶导数 222

5.7 变化率问题 225

小结 229

第六章 微分 235

6.1 微分的概念 235

6.2 微分的运算 240

6.3 微分的应用 244

6.4 高阶微分 247

小结 251

第七章 微分学的应用 255

7.1 微分中值定理 255

7.3 利用一阶导数研究函数的性质 267

7.2 关于微分中值定理的讨论 269

7.4 利用二阶导数研究函数的性质 275

7.5 函数的图形 280

7.6 最大值与最小值 285

7.7 待定式极限 288

7.8 方程的近似解 300

小结 309

第三篇 一元函数积分学 317

第八章 不定积分 317

8.1 不定积分的概念与简单性质 317

8.2 换元积分法 324

8.3 分部积分法 335

8.4 有理分式的积分 342

8.5 不定积分的讨论 354

小结 360

第九章 定积分 380

9.1 定积分的概念 380

9.2 定积分概念的进一步讨论 387

9.3 定积分的计算 397

9.4 定积分的近似计算 414

9.5 广义积分 419

小结 434

第十章 定积分的应用 442

10.1 平面图形的面积 442

10.2 立体图形的体积 454

10.3 曲线的长度 459

10.4 转动动能与电场强度 472

小结 476

第四篇 级数 480

第十一章 数值级数 480

11.1 数值级数 480

11.2 正项级数 488

11.3 任意项级数 495

11.4 无穷乘积 502

小结 508

第十二章 函数项级数 513

12.1 幂级数的概念 513

12.2 泰勒级数 520

12.3 初等函数的展开 528

12.4 函数级数的一致收敛 536

12.5 富里叶级数 550

小结 571

第五篇 向量代数与空间解析几何 579

第十三章 向量代数 579

13.1 空间直角坐标系 579

13.2 向量、向量的加减法与数乘向量 585

13.3 向量的内积与外积 597

小结 611

第十四章 空间解析几何 618

14.1 直线与平面 618

14.2 几种常见曲面 634

14.3 空间曲线 648

小结 656

习题（包括自我检查题）答案或提示 662