计算数学讲义 4 偏微分方程数值解法PDF电子书下载

第一章 抛物型方程的差分解法 1

1. 差分格式的建立 2

2. 热传导方程混合问题的差分方法 16

3. 热传导方程初值问题差分解法 65

4. 半显式格式 70

5. 二维热传导方程的交替方向隐式方法 75

6. 二阶线性抛物型方程解法 83

7. 其他格式 88

8. 拟线性抛物型方程的预测--校正方法 93

第二章 双曲型方程和双曲型方程组的解法 96

1. 双曲型方程混合问题的差分解法 96

2. 双曲型方程初值问题的差分解法 129

3. 交替方向法 135

4. 一阶偏微分方程的差分方法 141

5. 线性双曲型方程组的差分解法 146

6. 拟线性双曲型方程组的差分方法 159

7. 拟线性双曲型方程组的特征线法 165

第三章 解椭圆型方程的差分方法 171

1. 解Laplace方程第一边值问题的差分方法 171

2. 迭代法及其收敛性 181

3. 逐次超松弛迭代法(SOR 方法) 185

4. 块迭代法 213

5. 对称逐次超松弛方法(SSOR方法) 216

6. 一般二阶椭圆型方程边值问题的差分方法 228

第四章 变分方法 240

1. 基本概念 240

2. 与常微分方程边值问题等价的变分问题 251

3. 关于泛函I［y(x)］=∫x1 xo F(x，y，y′)dx的极值问题 260

4. 和椭圆型方程相联系的变分问题 262

5. Ritz方法 273

6. ГaлёpKин方法简介 291

第五章 有限元方法 293

1. 常微分方程边值问题的有限元方法 293

2. 椭圆型方程边值问题的有限元方法 304

3. 抛物型方程混合问题的有限元方法 317

4. 双曲型方程混合问题的有限元方法 320

第六章 Hermite方法 322

1. Hermite方法的基本公式 322

2. 利用Hermite公式解一个常微分方程边值问题 325

3. 偏微分方程的Hermite方法 327

4. 热传导方程初值问题差分格式的稳定性 337

5. 波动方程初值问题差分格式的稳定性 340

2. 离散域上的Fourier变换和快速Fourier变换 344

1. 引言 344

第七章 解Poisson方程的直接方法 344

3. 矩阵分解法 360

4. 块循环约简法 364

5. 应用 371

6. CORF算法的精度分析 380

7. Buneman方法及其变形 383

8. 应用Buneman方法解Poisson方程 386

9. Buneman方法的精度分析 389

第八章 直线法 392

1. 直线法的基本思想 392

2. 解Poisson方程Dirichlet问题的直线法 394

3. 解弦振动方程混合问题的直线法 402

4. 解热传导方程混合问题的直线法 409

参考文献 418