张量分析及其应用PDF电子书下载

第一章　预备知识 1

第一节　概述 1

第二节　物理恒量 2

第三节　充要条件 5

第四节　物理恒量的一般概念 9

第五节　矢量的分量和矢量的分解式、基本矢量和倒易基本矢量、矢量的协变分量和矢量的逆变分量 10

第六节　和号∑、克罗尼柯尔记号δijk、顺序记εijk及其应用 15

第七节　正交线性变换 29

第八节　记号在力学中的应用 30

第一章　习题 35

第二章　二阶仿射正交张量 36

第一节　二阶仿射正交张量的定义式及实例 37

第二节　二阶仿射正交张量的分类及其代数运算 47

第三节　张量代数运算在力学中应用的实例 52

第四节　仿射正交张量场的微分 54

第五节　张量场的积分 58

第六节　各向同性张量 59

第七节　张量的主轴、主值和张量的数性不变量 67

第八节　以笛卡尔张量表示的力学基本方程 71

第三章　斜交曲线坐标系与张量分析 79

第一节　斜交曲线坐标系的一般概念 79

第二节　斜交曲线坐标系的坐标基本矢量ei和倒易基本矢量ei 82

第三节　斜交曲线坐标系的诸要素 87

第四节　度量张量元素与倒易度量张量元素问的关系 93

第五节　矢量在斜交曲线坐标系下，各种分量问的相互关系 95

第六节　矢量在斜交曲线坐标系下的协变变换和逆变变换 101

第七节　二阶张量的变换和普遍定义式 109

第八节　矢量的张量分析 114

第九节　斜交曲线坐标系下，标量φ的梯度、矢量A的散度和旋度 127

第十节　斜交曲线坐标系下，质点的运动速度和加速度表达式 135

第十一节　二阶普遍张量及其分析 139

第十二节　斜交曲线坐标系下，位移张量的分解以及加速度的分解 149

第十三节　二阶普遍张量的协变导数 150

第十四节　二阶普遍张量的散度 154

第十五节　张量的商原则 158

第三章　习题 161

第四章　张量分析与流体力学 162

第一节　流体力学中的Lagrange语制与Euler语制 162

第二节　斜交曲线坐标系下，速度V的散度定义式 167

第三节　流体力学中各种物理量的张量形式 169

第四节　流线及迹线表达式 170

第五节　本构方程 171

第六节　斜交曲线坐标系下切应力互等定律 174

第七节　连续方程 176

第八节　以应力表示的运动微分方程 178

第九节　斜交曲线坐标系下，气体动力学基本方程的守恒形式 182

第十节　有势流动、势函数及其性质、势函数方程 187

第十一节　叶轮机械气体动力学中两类坐标系转换关系式的导出 190

第十二节　流函数的定义式及其性质 194

第十三节　定常不可压缩流体无旋流动的流函数方程 195

第十四节　定常、可压缩无旋流动的流函数方程 196

第十五节　二元条件下，涡量ζ的表达式 200

附录Ⅰ 位移张量元素的几何解释 202

附录Ⅱ 矢量分析概述 208