浅论点集拓扑、曲面和微分拓扑PDF电子书下载

前言 王元 1

第一章 基础 1

1 实数 1

绪言 杨忠道 3

2 n维欧氏空间 15

第二章 点集拓扑 21

3 欧氏空间的点集拓扑 21

4 基本拓扑概念 27

5 几个不容易由直觉体会到的现象 34

6 维数是一个拓扑概念吗 40

第三章 拓扑流形 43

7 n维拓扑流形 43

8 1维流形 47

9 加强约当曲线定理 53

10 紧的可剖分空间与欧拉示性数 61

11 切开和粘合 65

12 曲面 70

13 着色问题和四色猜测 85

第四章 微分拓扑 88

14 微积分 88

15 光滑流形、光滑同胚 92

16 光滑化问题 94

17 光滑流形的粘合及连接和 98

18 光滑与不光滑之间的差距 101

19 庞加莱猜测 102

20 7维怪球面 105

附录 直观集论 112