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编者的话 1

第一章 基本概念 1

1 集合 1

2 映射 7

3 数环和数域 18

4 连加号 22

本章小结 24

第二章 行列式 26

1 二阶及三阶行列式 27

2 排列的奇偶性 29

3 n阶行列式的定义 35

4 行列式的性质 44

5 行列式依行(依列)展开 61

6 拉普拉斯(Laplace)定理 83

7 克莱姆(Cramer)规则 92

本章小结 99

第三章 线性方程组 100

1 消元法 100

2 矩阵的秩 128

3 一般线性方程组解的理论 140

4 齐次线性方程组 154

5 线性方程组在解析几何中的简单应用 162

本章小结 168

第四章 矩阵 170

1 矩阵的运算 170

2 可逆方阵 185

3 矩阵与行列式 202

4 分块矩阵 210

本章小结 220

第五章 一元多项式 222

1 一元多项式的定义和运算 222

2 多项式的整除性 228

3 多项式的最大公因式 239

4 多项式的分解 256

5 重因式 264

6 多项式的根、多项式函数 269

7 复数域及实数域上的多项式 276

8 有理数域上的多项式 283

9 对称多项式 293

10 结式、判别式与消去法 309

11 整数的整除理论 322

本章小结 331

第六章 向量空间 333

1 定义和例子 333

2 向量组的线性相关性 342

3 极大线性无关组与矩阵的秩 353

4 基与维数 362

5 坐标 369

6 子空间及子空间的直和 377

7 线性方程组解的结构 388

8 向量空间的同构 400

本章小结 406

第七章 线性变换 408

1 线性变换的定义及其基本性质 408

2 线性变换的运算 418

3 n维向量空间的线性变换 425

4 特征根和特征向量 441

5 可对角化的矩阵 455

6 不变子空间 466

本章小结 478

第八章 欧氏空间 480

1 欧氏空间的定义及基本性质 480

2 标准正交基 493

3 正交变换 504

4 对称变换 512

5 共轭变换 522

本章小结 525

第九章 二次型 527

1 二次型的矩阵表示、矩阵的合同 527

2 标准形 533

3 复数域及实数域上二次型的标准形的唯一性 543

4 正定二次型 551

5 欧氏空间上的二次型 560

本章小结 564

习题答案与简单提示 566

索引 616