论无限：无限的数学与哲学PDF电子书下载

1 两种对立的无限观 1

1.1 引言 1

1.2 自然数的无限性：两种对立的无限观 2

1.3 关于两个问题的讨论和解答 5

1.4 双相无限观与Hegel命题 9

1.5 无限观对数学发展的影响 11

2 无限观与极限论 14

2.1 数列极限的双相无限性 14

2.2 数列极限的两种形态 17

2.3 Brouwer型实数的存在性问题 18

2.4 Cantor对角线方法的本质 20

2.5 无限观与函数极限概念 22

2.6 关于极限可达到情形的讨论 26

3 两种无限性对象的非标准数学模型 31

3.1 引言 31

3.2 略论“无限”概念蕴涵的矛盾 33

3.3 非标准数域的构造方法 37

3.4 非Cantor型自然数序列模型的构造法 48

3.5 关于一个引伸的Zeno悖论的解释 52

3.6 略论无限的两种形态 54

4 论一种便于应用的非标准分析方法 59

4.1 引言 59

4.2 关于非标准分析方法特点的概述 60

4.3 论R建模中的一个难点 61

4.4 扩张与对应置换及NSA中的第二个难点 65

4.5 怎样使非标准微积分变得容易些 69

4.6 非标准微商概念与积分概念 71

4.7 广义Duhamel原理 74

4.8 微积分定理的非标准证明方法 80

4.9 两种互反公式的一个统一模式 86

4.10 略论直觉主义连续统特征的刻画问题 94

5 论Cantor连续统与Poincare连续统 103

5.1 引言 103

5.2 Cantor连续统概念的得与失 104

5.3 论密断统L△的意义与作用 108

5.4 关于无限分划集的普遍命题及推论 111

5.5 关于构筑Poincare连续统模型的问题 114

5.6 Poincare连续统蕴涵的命题 121

5.7 单子集分划概念的理论意义及应用 124

5.8 本章理论内容的简要总结及哲学分析 126

附录 简评数学基础诸流派及其无穷观与方法学 135

一 诸流派产生的历史背景 135

二 略谈Cantor的无限观和方法学 138

三 逻辑主义派的观点和方法 140

四 直觉主义派的观点和方法 147

五 略论形式公理学派的观点和主张 160

六 关于三大流派的简短评论 164

参考文献 167