现代应用数学手册 概率统计与随机过程卷PDF电子书下载

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1 随机事件及其概率 1

1.1.2 事件间的关系与运算 3

1.2.1 概率的定义及其频率解释 5

1.2 事件的概率 5

1.2.2 概率的性质 7

1.2.3 概率分布 9

1.3 古典概率 10

1.4 几何概率 14

2.1.1 条件概率的定义 18

2.1 条件概率 18

2 条件概率与事件的独立性 18

2.1.2 条件概率的性质 19

2.1.3 贝叶斯公式 20

2.2 事件的独立性 22

2.3 试验的独立性 23

3.1.1 随机变量的定义 26

3.1 随机变量与随机向量 26

3 随机变量及其分布 26

3.1.2 随机变量的类型 27

3.1.3 随机向量 29

3.2.1 一元分布函数 32

3.2 分布函数 32

3.2.2 多元分布函数 34

3.2.3 边缘分布 35

3.3.1 条件分布 37

3.3 条件分布与随机变量的独立性 37

3.3.2 随机变量的独立性 40

3.4 随机变量的函数及其分布 42

4.1 数学期望，位置参数 47

4 随机变量的数字特征 47

30.5 随机微分方程的模型与应用 48

4.1.1 数学期望 48

4.1.2 条件期望 50

4.1.3 位置参数 51

4.2.1 方差 52

4.2 方差，刻度参数 52

24.2.4 密度函数 53

4.2.2 刻度参数 54

4.3 矩 55

4.4 相关与回归 56

4.5 方差矩阵与相关矩阵 59

5 特征函数与母函数 61

5.1 特征函数 61

5.1.1 一元特征函数 61

5.1.2 多元特征函数 63

5.2 母函数 64

5.2.1 概率母函数 64

5.2.2 矩母函数 65

6 常用分布 67

6.1 与伯努利试验有关的离散分布 67

6.1.1 0-1分布与两点分布 67

6.1.2 二项分布 68

6.1.3 几何分布 69

6.1.4 帕斯卡分布与负二项分布 70

6.2 泊松分布及有关的分布 71

6.2.1 泊松分布 71

6.2.2 复合泊松分布 72

6.3 其它离散分布 73

6.3.1 退化分布 73

6.3.2 离散均匀分布 74

6.3.3 超几何分布 74

6.3.4 对数分布 75

6.4 正态分布与有关的分布 76

6.4.1 正态分布 76

6.4.2 x2分布 78

6.4.3 t分布 81

6.4.4 F分布 83

6.4.5 对数正态分布 84

6.5 其它连续型分布 85

6.5.1 均匀分布 85

6.5.2 指数分布 86

6.5.3 Γ分布 87

6.5.4 β分布 88

6.5.5 韦布尔分布 88

6.5.6 瑞利分布 89

6.5.7 拉普拉斯分布 90

6.5.8 柯西分布 90

6.5.9 帕雷托分布 91

6.5.10 逻辑斯谛分布 92

6.6 多元分布 92

6.6.1 二元正态分布 92

6.6.2 多项分布 93

6.6.3 狄利克雷分布 95

7 概率测度与积分 97

7.1 测度空间与概率空间 97

7.2 可测函数与随机变量 101

7.3 积分 104

7.4 测试的分解 106

7.5 条件期望与条件概率 108

8 随机变量列的几种收敛性 110

8.1 几种收敛性的定义及强弱关系 110

8.2 积分收敛定理与依矩收敛 112

8.3 依概率收敛与几乎处处收敛 114

8.3.1 0-1律 114

8.3.2 依概率收敛与几乎处处收敛 115

8.3.3 级数的几乎处处收敛 116

8.4 依分布收敛 118

8.4.1 分布函数列的弱收敛与全收敛 118

8.4.2 分布函数的拓扑性质 121

8.4.3 分布函数列的全收敛与特征函数列的收敛性 121

9 大数定律 123

9.1 独立同分布随机变量列的大数定律 123

9.2 随机变量和的稳定性 126

9.3 重对数律 129

10 中心极限定理 131

10.1 古典中心极限定理 131

10.1.1 伯努利试验序列的中心极限定理 131

10.1.2 古典中心极限问题 133

10.2 普通中心极限问题与无穷可分分布族 137

10.2.1 普遍中心极限问题与无穷可分分布族 137

10.2.2 独立随机变量列的部分和 140

10.2.3 独立同分布随机变量列的部分和 141

11 点估计 143

11.1 统计模型 143

11.1.1 总体与样本 143

11.1.2 统计推断与统计量 146

11.2 无偏估计 148

11.2.1 无偏估计的定义 148

11.2.2 最小方差无偏估计与充分完备统计量 149

11.2.3 无偏估计的方差下界 153

11.3 极大似然估计的与矩估计 155

11.3.1 极大似然估计 155

11.3.2 矩方法 158

11.4 估计的大样本性质 160

11.4.1 基本概念 160

11.4.2 极大似然估计的大样本性质 161

11.4.3 矩估计的大样本性质 162

11.5 贝叶斯估计 164

11.5.1 基本概念 164

11.5.2 贝叶斯估计 166

11.5.3 经验贝叶斯估计 170

12 区间估计 173

12.1 置信区间 173

12.1.1 基本概念 173

12.1.2 单正态总体参数的置信区间 176

12.1.3 双正态总体均值差与方差比的置信区间 178

12.1.4 渐近置信区间 182

12.2 贝叶斯区间估计 185

13 假设检验 188

13.1 引言 188

13.2 正态总体参数的假设检验 190

13.2.1 单正态总体参数检验 190

13.2.2 双正态总体参数检验 194

13.3 两种错误概率及检验的评优准则 198

13.3.1 两种错误概率 198

13.3.2 一致最优检验 198

13.3.3 无偏检验 200

13.4 似然比检验与渐近水平检验 201

13.5 拟合优度检验 202

14 非参数统计 208

14.1 引言 208

14.2 顺序统计量及其应用 209

14.3 极值统计 214

14.4 秩检验 218

14.4.1 斯皮尔曼秩相关检验 219

14.4.2 随机性检验 221

14.4.3 两样本齐次性检验 223

14.5 核方法与近邻方法 224

14.5.1 密度估计 224

15.5 回归系数的有偏估计——岭回归 226

14.5.2 非参数回归 228

14.5.3 非参数判别 231

14.6 稳健统计 233

15 回归分析 239

15.1 引言 239

15.2 一元线性回归 240

15.2.1 回归直线的求法 240

15.2.2 回归方程的显著性检验 241

15.2.3 用回归方程进行预测 244

15.2.4 计算公式与计算步骤 245

15.3 多元线性回归 249

15.3.1 多元回归方程的求法 250

15.3.2 计算公式和计算步骤 252

15.3.3 回归方程的显著性检验 257

15.3.4 用回归方程进行预测 259

15.3.5 偏回归系数的显著性检验 260

15.4.1 逐步回归的基本思想 261

15.4 逐步回归 261

15.4.2 逐步回归的计算步骤 262

15.5.1 岭回归的定义和性质 268

15.5.2 岭回归估计的计算 269

15.5.3 岭迹分析与最优k值的选取 270

16 方差分析 276

16.1 引言 276

16.2 单因子方差分析 276

16.2.1 试验次数相等的方差分析 277

16.2.2 试验次数不等的方差分析 284

16.3 双因子方差分析 285

16.3.1 无交互作用的双因子方差分析 286

16.3.2 有交互作用的双因子方差分析 292

16.4 均值的多重比较 299

17 正交设计 303

17.1 正交表及其用法 303

17.1.1 正交表 303

17.1.2 正交表的使用方法 304

17.2 多指标的分析方法 308

17.2.1 综合平衡法 308

17.2.2 综合评分法 312

17.3 混合水平的正交设计 313

17.3.1 混合水平的正交表及其用法 314

17.3.2 拟水平法 314

17.4 有交互作用的正交设计 317

17.4.1 交互作用表 318

17.4.2 正交表的列的自由度 319

17.4.3 水平数相同的有交互作用的正交设计 319

17.5 正交设计的方差分析 321

17.5.1 离差平方和 321

17.5.2 计算自由度 322

17.5.3 计算平均离差平方和 322

17.5.4 F值的计算 322

18 多元分析（Ⅰ） 328

18.1 多元正态分布理论 329

18.1.1 多元正态分布 329

18.1.2 威沙特分布 331

18.1.3 T2分布 333

18.1.4 基本威沙特分布的统计量 334

18.2 参数估计 336

18.2.1 多元正态分布的参数估计 336

18.2.2 稳健估计 339

18.3 假设检验 340

18.3.1 似然比检验 340

18.3.2 单正态总体的均值检验 341

18.3.3 多正态总体的均值检验 343

18.3.4 方差矩阵的检验 345

18.3.5 并交检验 347

18.3.6 联合置信区间 349

18.4 多元回归分析 350

18.4.1 模型及参数估计 350

18.4.2 相关 355

18.4.3 假设检验 357

18.4.4 剔除变量与逐步回归 360

18.5 判别分析 365

18.5.1 序言 365

18.5.2 分布已知时的判别法则 367

18.5.3 分布含未知参数时的判别法则 370

18.5.4 分布完全未知时的判别法则 372

18.5.5 误判概率 378

18.5.6 选择变量 382

32.2.1 生灭过程的一个极限定理 382

18.6 主成份分析 386

18.6.1 主成份的定义 386

18.6.2 主成份的应用 388

32.4 M/G/1排队系统 391

32.5 G/M/1排队系统 395

19.1 典则相关分析 396

19.1.1 典则相关变量 396

19 多元分析(Ⅱ) 396

19.1.2 典则相关变量的计算 397

19.2 因子分析 398

19.2.1 正交因子模型 398

19.2.2 估计方法 400

19.3.1 相似性与距离 402

19.3 聚类分析 402

19.3.2 层次聚类法 404

19.3.3 非层次聚类法 408

19.4 多维标度法 410

19.4.1 古典MDS 411

19.4.2 非度量MDS 415

19.4.3 个体差异标度法——INDSCAL 416

20 抽样调查方法 419

20.1 概念与符号 419

20.1.1 概述 419

20.1.2 抽样方法 420

20.2 随机抽样法 422

20.2.1 随机抽样法 422

20.2.2 简单估值法 423

20.2.3 比估值法 426

20.3 分层抽样法 428

20.3.1 分层简单估值法 428

20.3.2 按比例分配样本额的分层抽样法 430

20.3.3 样本额的理想分配 431

20.3.4 分层比估值法 432

20.4 二阶抽样法 434

20.4.1 二阶抽样问题的一般提法 434

20.4.2 二阶抽样之估值法 435

20.4.3 组内为随机抽样时的二阶抽样估值法 437

20.4.4 随机抽组法 437

20.4.5 返回抽组法 438

21.1 引言与基本概念 440

21.1.1 引言与例 440

21 随机过程的一般理论 440

21.1.2 随机方法与确定性方法 441

21.1.3 随机过程的基本概念 442

21.2 随机过程的分类 445

21.2.1 按参数集与状态空间分类 445

21.2.2 按过程的性质特点分类 446

21.3 随机过程的可分性 449

21.3.1 过程可分性的定义 449

21.3.2 可分修正 450

21.4 样本函数连续性和阶梯性 451

21.5 过程的可测性 452

21.6 马尔可夫过程中的算子理论 454

21.6.1 转移概率算子半群 454

21.6.2 无穷小算子 455

21.6.3 用算子A定义扩散过程 456

22.1.2 例 458

22 二阶矩过程 458

22.1.1 引言与定义 458

22.1 定义与例 458

22.2 二阶矩过程的性质 459

22.2.1 协方差函数性质 459

22.2.2 二阶矩随机变量空间 460

22.2.3 过程的随机分析性质 462

22.3 几类重要的二阶矩过程 465

22.3.1 正态过程 465

22.3.2 （宽）平稳过程 465

22.3.4 正交增量过程 467

22.3.3 二阶矩独立增量过程 467

22.4 正态过程及其应用 468

22.4.1 正态过程的有限维分布 468

22.4.2 正态过程的性质 469

22.4.3 正态过程作为输入通过非线性系统 471

22.4.4 零交和阈交问题 472

22.4.5 正态马尔可夫过程 473

22.4.6 零初值布朗运动 474

22.5.1 计数过程与泊松过程定义 475

22.5.2 齐次泊松过程的几个问题 475

22.5 泊松过程及其应用 475

22.5.3 滤过的泊松过程及应用 476

22.5.4 韦布尔过程及其应用 478

23.1.1 弱平稳过程 481

23.1.2 相关函数 481

23 平稳随机过程与时间序列 481

23.1 平稳过程的定义 481

23.2 相关函数和平稳过程的谱分解 484

23.2.1 相关函数的谱分解 484

23.2.2 平稳过程的谱表现 487

23.3.1 平稳过程的均方连续性和可微性 489

23.3 平稳过程及其轨道的解析性质 489

23.3.2 轨道的解析性质 490

23.3.3 遍历性 490

23.4 平稳正态过程 493

23.4.2 平稳正态过程的若干结果 493

23.4.1 定义 493

23.5 强平稳过程 494

23.6 线性时不变系统 495

23.6.1 引言 495

23.6.2 线性时不变系统 495

26.6.4 平稳相关过程与互谱函数 497

23.6.3 输出与输入是随机过程情况 497

23.7 平稳时间序列的线性模型 499

23.7.1 线性模型 499

23.7.2 ARMA序列的自相关函数 500

23.7.3 ARMA序列的偏相关函数 503

23.7.4 ARMA模型的谱密度函数 505

23.8.1 自相关与偏相关函数的估计 506

23.8 模型的识别、参数估计与检验 506

23.8.2 模型的初步识别 508

23.8.3 模型参数的矩估计法 509

23.8.4 模型参数的最小二乘估计 511

23.8.5 模型阶的确定 513

23.8.6 模型检验——残差的自相关函数法 514

23.9.2 谱估计的非参数方法 515

23.9.1 ARMA（p，q）模型谱估计的参数方法 515

23.9 ARMA模型的谱分析 515

23.10 非平稳时间序列的线性模型 518

23.10.1 ARIMA模型 518

23.10.2 季节性模型 519

24.1 马尔可夫链 521

24.1.1 定义和例 521

24 马尔可夫过程和马尔可夫链 521

24.1.2 转移概率 522

24.1.3 齐次马尔可夫链 523

24.1.4 在遗传学中的一个应用 527

24.2.1 定义 529

24.2 可列状态马尔可夫过程 529

24.2.2 转移函数 530

24.2.3 存在性 531

24.2.5 向前向后方程 532

24.2.6 最小过程 533

24.2.7 齐次马尔可夫过程 534

24.3 一般状态空间上的马尔可夫过程 539

24.3.1 马尔可夫过程及其转移函数 540

24.3.2 存在性定理 540

24.3.4 半群及其无穷小算子 541

24.3.3 停时和强马尔可夫过程 541

24.3.5 跳跃马尔可夫过程和费勒过程 542

24.3.6 马尔可夫过程与鞅 543

25.1.1 扩散过程的重要性 546

25.1.2 引例 546

25.1 扩散过程的重要性与引例 546

25 扩散过程 546

25.2 扩散过程的定义 548

25.2.1 利用转移概率定义 548

25.2.2 利用无穷小算子定义 550

25.3 科尔莫戈罗夫向前向后方程 551

25.3.1 科尔莫戈罗夫向前向后方程 551

25.3.2 科尔莫戈罗夫方程解的存在与唯一性 552

25.3.3 科尔莫戈罗夫方程的解法 553

25.3.4 几类扩散过程的科尔莫戈罗夫方程 554

25.4.1 平稳分布 555

25.4 平稳分布、首中时及其泛涵 555

25.4.2 首中时及其泛函 556

25.5 规则扩散过程的边界分类 557

25.5.1 四个函数 558

25.5.2 边界分类 559

25.6 几个例子与应用 560

25.7 多维扩散过程 564

26.1 引言与定义 566

26.1.2 d维布朗运动定义 566

26 布朗运动 566

26.1.1 引言与例 566

26.2 布朗运动的性质 567

26.3 首中时与常返性 571

26.3.1 首中时与首中点 571

26.3.2 常返性 574

26.4 布朗运动的变种与布朗桥 574

26.4.1 布朗运动变种及应用 574

26.4.2 布朗桥 577

26.5 高维布朗运动的牛顿势 578

26.5.1 调和函数 578

26.5.2 狄利克雷问题 579

26.5.3 测度的势与扫除问题 580

26.5.4 平衡测度 581

26.6 一维二维布朗运动的位势 582

26.6.1 平面的对数位势 582

26.6.2 直线上的线性位势 583

27 独立增量过程与更新过程 585

27.1 定义和一般性质 585

27.2.1 泊松过程 586

27.2 基本独立增量过程 586

27.2.2 由列维过程得到泊松过程 587

27.2.3 维纳过程 588

27.3.1 列维分解 588

27.3 独立增量过程的分解 588

27.3.2 伊藤分解 589

27.4 样本函数性质 590

27.5 某些泛函的分布 592

27.6 广义泊松过程和复合泊松过程 595

27.6.1 广义泊松过程 595

27.6.2 复合泊松过程 595

27.7 更新过程与更新函数 597

27.7.1 更新过程定义与例 597

27.8 基本更新定理与更新过程 598

27.7.2 更新过程分布与更新函数 598

27.9.1 主要更新定理 599

27.9 主要更新定理及其应用 599

27.9.2 主要更新定理的应用 600

28 分支过程 603

28.1 一维离散分支过程 603

28.1.2 矩和分类 604

28.1.1 母函数及其方程 604

28.1.4 极限性质 605

28.1.3 灭绝概率 605

28.2.1 母函数 607

28.2 一维连续马尔可夫分支过程 607

28.2.3 嵌入GW过程 608

28.2.2 灭绝概率和矩 608

28.2.4 极限性质 609

28.3 依龄分支过程 610

28.3.1 母函数基本方程 610

28.3.2 灭绝概率和矩 610

28.4 多维离散分支过程 611

28.4.1 若干定义 611

28.4.3 灭绝概率和非常返性 612

28.4.2 矩 612

28.5 多维连续时间分支过程 613

28.6 一般马尔可夫分支过程 614

29.1 定义与例 616

29 鞅论 616

29.2 鞅的基本性质 619

29.3 鞅的闭合与收敛性 621

29.4.1 里斯分解 622

29.4 上鞅与下鞅的分解 622

29.4.2 杜布分解 623

29.5 平方可积鞅 624

29.5.1 定义与收敛性 624

29.5.2 正交性 626

29.5.3 与 2联系的增过程 627

29.6.1 局部鞅定义与性质 627

29.6 局部鞅、鞅刻画与鞅表现 627

29.6.2 布朗运动的鞅刻画与鞅表现 630

29.6.3 泊松过程的刻画表现 630

29.7 应用 630

30 随机微分方程 634

30.1 引言 634

30.2.1 对布朗运动的伊藤积分 635

30.2 对布朗运动的随机积分 635

30.2.2 伊藤积分的性质 637

30.2.3 对布朗运动的S积分 638

30.3.1 随机微分的定义与性质 640

30.3 伊藤微分方程与积分方程 640

30.3.2 方程解的存在性与唯一性 643

30.3.3 方程的马尔可夫过程解 644

30.4 多维情形 645

30.5.1 白噪声 648

30.5.2 随机动力系统 649

30.5.3 随机环境中的群体增长 650

30.5.4 基因频数波动 651

30.5.5 动态经济问题 652

30.6 对鞅的随机积分方程 653

31 预报与滤波 656

31.1 预报理论 656

31.2 各类时序模型的预报方法 658

31.2.1 AP（p）序列的预报方法 658

31.2.2 MA（q）序列的预报方法 660

31.2.3 ARMA（p，q）序列的预报方法 662

31.3 时间序列的新息实时预报 664

31.3.2 新息定理 664

31.3.1 新息预报原理 664

31.3.3 新息预报公式 665

31.3.4 新息预报的程序设计 666

31.4 非平稳时间序列的预报 668

31.4.1 ARIMA（p，d，q）模型的预报 668

31.4.2 ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)模型的预报 669

31.4.3 组合模型 670

31.5 时间序列的频域预报 671

31.6.1 引言 674

31.6 滤波 674

31.6.2 线性系统的卡尔漫滤波 675

31.6.3 有平稳噪声干扰时线性定常系统稳态滤波 676

32 排队论 679

32.1.1 排队问题的例子 679

32.1.2 排队模型的三要素 679

32.1 引言 679

32.1.3 排队系统主要数量指标 681

32.1.4 排队论模型的记号 681

32.2 生灭过程排队模型 682

32.2.2 M/M/1排队系统 683

32.2.3 其它生灭过程排队系统 685

32.3 马尔可夫链排队系统 686

32.3.1 马尔可夫链的一个极限定理 686

32.3.2 成批服务排队系统 687

32.3.3 Er/M/1排队系统 690

32.4.1 嵌入链 691

32.5.1 队长 695

32.4.2 队长 695

32.4.3 等待时间 696

32.5.2 等待时间 696

33.2 可靠性数量指标 698

33.1 引言 698

33 可靠性 698

33.3.2 韦布尔分布 699

33.3.1 指数分布 699

33.3 常用寿命分布 699

33.3.5 截尾正态分布 700

33.3.4 对数正态分布 700

33.3.3　Γ分布Γ(α，λ；t) 700

33.4.2 冷备系统 701

33.4.1 串联和并联系统 701

33.3.6 离散型寿命分布 701

33.4 不可修复系统分析 701

33.5 单调关联系统 702

33.4.3 热备系统 702

33.6 网络系统可靠度计算 703

33.7 故障树分析 707

33.8.2 单部件可修复系统 710

33.8.1 可修复系统的可靠性指标 710

33.8 可修复系统可靠性分析 710

33.8.3 马尔可夫可修复系统 711

33.8.4 补充变量法 713

33.9 更换策略 717

33.10 寿命数据分析 718

33.10.2 韦布尔总体的情形 719

33.10.1 指数总体的情形 719

33.11 软件可靠性 720

33.10.3 Γ分布总体的情形 720

34.2.1 均匀分布随机变量 723

34.2 均匀分布随机数的产生 723

34 随机模拟 723

34.1 引言 723

34.2.2 伪随机数 724

34.2.3 伪随机数的检验 725

34.3.1 离散型随机数 727

34.3 随机变量及随机向量模拟 727

34.3.2 逆变换方法 729

34.3.3 筛选法 730

34.3.5 正态分布N(0，1)随机数的产生 731

34.3.4 分段逼近法 731

34.3.6 随机向量的模拟 732

34.4.1 马尔可夫链的模拟 733

34.4 随机过程的模拟 733

34.4.3 平稳正态过程的模拟 735

34.4.2 宽平稳序列的模拟 735

34.5.1 积分的计算 736

34.5 统计试验法 736

34.4.4 维纳过程的模拟 736

34.5.2 线性方程组的解法 740

34.5.3 某些偏微分方程的解法 742

35.1 引言 744

35 马尔可夫决策过程 744

35.3 策略 745

35.2 离散时间MDP的基本要素 745

35.4.1 有限时段期望总报酬 747

35.4 目标函数 747

35.4.3 平均期望报酬 748

35.4.2 折扣期望报酬 748

35.5.1 模型与最优策略 749

35.5 有限时段模型 749

35.5.3 向后归纳法 750

35.5.2 主要结论 750

35.6.1 定义与记号 752

35.6 折扣模型 752

35.6.2 主要性质 753

35.6.3 最优策略的存在性及性质 754

35.6.4 策略改进法 755

35.6.5 逐次逼近法 756

35.6.6 线性规划算法 757

35.7.2 最优策略与最优方程 758

35.7.1 定义与假设 758

35.7 平均模型 758

35.7.3 平均模型的逐次逼近算法 759

37.7.5 平均模型的线性规划算法 760

35.7.4 平均模型的策略改进算法 760

中文-外文索引 762

附录 762

外文-中文索引 792

外国人名表 821

数表(1～9) 826

参考文献 866