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第一章 多元函数微积分 1

1.1多元函数的概念 1

平面点集 1

二元函数 3

多元函数 3

练习1.1 3

1.2二元函数的极限与连续 4

二元函数的极限 4

二元函数的连续性 6

练习1.2 7

1.3偏导数的概念与计算 7

二元函数的一阶偏导数定义 7

二元函数的二阶偏导数 9

练习1.3 9

1.4全微分的概念及计算 10

全微分 10

复合函数的微分 12

练习1.4 15

1.5二重积分的概念及性质 16

二重积分的概念 16

二重积分的性质 17

练习1.5 18

1.6直角坐标系下二重积分的计算 19

矩形区域上二重积分的计算 19

一般区域上二重积分的计算 20

练习1.6 22

1.7极坐标系下二重积分的计算 23

极坐标的转化形式 23

极坐标系下二重积分计算的常见几种情况 23

练习1.7 24

习题一 24

第二章 常微分方程 28

2.1常微分方程的一般概念 28

练习2.1 29

2.2一阶微分方程 30

可分离变量的一阶微分方程 30

一阶线性微分方程 32

练习2.2 34

习题二 35

第三章 无穷级数 36

3.1常数项级数的概念及基本性质 36

无穷级数的概念 36

无穷级数的基本性质 38

练习3.1 40

3.2正项级数及其审敛法 40

基本定理 40

正项级数的比较审敛法 41

正项级数的比值审敛法 43

练习3.2 44

3.3幂级数及其收敛性 44

函数项级数的概念 44

幂级数及其收敛性 45

函数展开成幂级数 47

练习3.3 47

习题三 49

第四章 矩阵代数 52

4.1矩阵的概念 52

矩阵的概念 52

特殊矩阵 53

矩阵问题举例 55

练习4.1 57

4.2矩阵的运算 57

矩阵的加法 57

矩阵的数乘 58

矩阵的乘法 59

矩阵的转置 63

练习4.2 64

4.3矩阵的逆 65

可逆矩阵与逆矩阵 65

矩阵的初等变换 67

逆矩阵的求法 68

练习4.3 70

4.4矩阵的秩 70

习题四 72

第五章 复变函数基础 74

5.1复数的概念及运算 75

复数的概念 75

复数的表示 75

复数的运算 77

练习5.1 80

5.2复变函数 81

复变函数的概念 81

复变函数的极限与连续 82

复变基本初等函数 83

练习5.2 84

5.3复变函数的导数 85

复变函数的导数 85

解析函数 86

练习5.3 87

5.4复变函数的积分 88

复变函数积分的概念 88

解析函数的基本积分定理 90

留数及留数定理 93

练习5.4 95

习题五 96

第六章 积分变换 98

6.1傅氏变换 98

傅氏级数的复数形式 98

傅里叶变换及其逆变换 101

傅氏变换的性质 103

练习6.1 104

6.2拉普拉斯变换 105

拉普拉斯变换的基本概念 105

拉普拉斯变换的性质 107

拉普拉斯逆变换 109

拉氏变换的应用 111

练习6.2 112

6.3 Z变换 113

序列 113

Z变换的概念 113

Z变换的性质 115

Z反变换 116

练习6.3 117

习题六 118

附录 120

附表1 傅氏变换简表 120

附表2 拉氏变换简表 121

附表3 常用序列的Z变换公式 122

练习及习题参考答案 123