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绪论 1

第1章 集合与简易逻辑 4

预备知识 实数、方程与不等式 4

1．1集合 8

1．1．1集合的概念和表示法 8

1．1．2集合的关系 10

1．1．3集合的运算 11

1．2简易逻辑 14

1．2．1命题 14

1．2．2四种命题（※） 16

1．2．3充分条件与必要条件 17

复习题1 20

阅读空间 康托尔与集合论 21

第2章 不等式 23

预备知识 因式分解 23

2．1不等式的概念和性质 26

2．1．1不等式的概念 26

2．1．2不等式的性质 27

2．2不等式的解法 29

2．2．1不等式的解集与区间 29

2．2．2不等式的解法 31

2．3不等式的证明 36

2．3．1比较法 36

2．3．2均值不等式（※） 37

2．3．3不等式的应用 38

复习题2 40

阅读空间 41

一元钱哪里去了？ 41

我国原子能科学的创始人——钱三强 41

第3章 函数 44

预备知识 平面直角坐标系 44

3．1函数 46

3．1．1函数的概念 46

3．1．2函数的图像 48

3．1．3函数的单调性和奇偶性 50

3．1．4反函数（※） 53

3．2常见的几种函数 55

3．2．1一元一次函数、正比例函数及反比例函数 55

3．2．2一元二次函数 58

3．3指数、对数的运算 60

3．3．1指数运算 60

3．3．2对数运算 61

复习题3 65

阅读空间 65

映射与函数 65

动物中的数学“天才” 66

第4章 数列 67

预备知识 和式记号“∑”简介 67

4．1数列 69

4．1．1数列的定义 69

4．1．2数列的通项公式 70

4．2等差数列 72

4．2．1等差数列的定义 72

4．2．2等差数列的通项公式 73

4．2．3等差中项 74

4．2．4等差数列的前n项和 75

4．3等比数列 77

4．3．1等比数列的定义 77

4．3．2等比数列的通项公式 78

4．3．3等比中项 79

4．3．4等比数列的前n项和 80

4．4数列的应用 82

4．4．1单利公式 82

4．4．2数列在其他方面的应用举例（※） 83

4．5数列的极限（※） 85

4．5．1数列极限的概念 85

4．5．2数列极限的运算法则 86

复习题4 88

阅读空间“数学王子”高斯的故事 90

第5章 三角函数 92

预备知识 锐角三角函数 92

5．1任意大小的角 96

5．1．1角的概念的推广 96

5．1．2弧度制 98

5．2任意角的三角函数 100

5．2．1任意角的三角函数 100

5．2．2同角三角函数的基本关系 102

5．2．3求三角函数值 104

5．3三角函数的图像和性质 106

5．3．1正弦函数的图像及性质 106

5．3．2余弦函数的图像和性质 110

5．3．3正切函数的图像和性质 111

复习题5 114

阅读空间 数学伟人欧拉 115

第6章 平面解析几何 117

预备知识 中点坐标公式和两点间的距离公式 117

6．1曲线与方程 118

6．1．1曲线与方程的对应关系 118

6．1．2求曲线的方程 120

6．1．3求曲线的交点 122

6．2直线 123

6．2．1直线的倾斜角和斜率 123

6．2．2直线方程的几种形式 126

6．2．3两条直线的位置关系 130

6．3二次曲线 133

6．3．1圆 133

6．3．2椭圆 135

6．3．3双曲线 139

6．3．4抛物线 143

复习题6 147

阅读空间 笛卡儿与解析几何 149

第7章 立体几何 150

预备知识 平面几何重点知识回顾 150

7．1平面和平面的基本性质 154

7．1．1平面与平面的表示 154

7．1．2平面的基本性质 155

7．2直线与直线的位置关系 158

7．2．1空间两条直线的位置关系 158

7．2．2异面直线所成的角 160

7．3直线与平面的位置关系 161

7．3．1直线与平面的位置关系总述 161

7．3．2直线与平面平行 162

7．3．3直线与平面垂直 162

7．3．4直线与平面斜交 164

7．4平面与平面的位置关系 167

7．4．1两个平面的位置关系总述 167

7．4．2平面与平面平行 168

7．4．3二面角 169

7．4．4平面与平面垂直 170

7．5几种常见的几何体 172

7．5．1棱柱 173

7．5．2棱锥 174

7．5．3棱台 176

7．5．4圆柱 177

7．5．5圆锥 177

7．5．6圆台 178

7．5．7球 179

7．5．8球缺与球台（※） 180

复习题7 181

阅读空间 正多面体与欧拉定理 183

第8章 排列、组合与二项式定理 185

预备知识 简单的二项式和排列、组合的生活感知 185

8．1排列与组合 186

8．1．1加法原理与乘法原理 186

8．1．2排列 188

8．1．3组合 192

8．2二项式定理及应用 197

复习题8 200

阅读空间 牛顿对数学的贡献 202

第9章 概率与统计初步 203

预备知识 初中概率统计知识回顾 203

9．1概率初步 204

9．1．1概率基础知识 204

9．1．2古典概率 208

9．2统计初步 211

9．2．1总体、个体和样本 211

9．2．2频率分布与直方图 214

9．2．3常用的统计数 216

9．2．4正态分布（※） 219

复习题9 223

阅读空间 免费抽奖，还是骗局？ 225

附录Ⅰ 随机数表 227

附录Ⅱ 标准正态分布表 230

主要参考文献 231