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第六章 向量分析 1

6．1 向量的基本性质 1

6．2 两个向量的数量积 3

6．3 两个向量的向量积 5

6．4 重积 7

6．5 向量的微分 10

6．6 空间曲线几何 12

6．7 梯度向量 16

6．8 向量算子▽ 18

6．9 微分公式 20

6．10 线积分 23

6．11 势函数 28

6．12 面积分 32

6．13 散度的解释 散度定理 36

6．14 格林定理 41

6．15 旋度的解释 拉普拉斯方程 42

6．16 斯托克斯定理 43

6．17 正交曲线坐标 48

6．18 特殊坐标系 54

6．19 对二维不可压缩流体流动的应用 56

6．20 可压缩理想流体的流动 61

第七章 多元函数的微分与积分 91

7．1 偏导数 链式法则 91

7．2 隐函数 雅可比行列式 97

7．3 函数相关 101

7．4 雅可比行列式和曲线坐标系 积分中变量的变换 104

7．5 泰勒级数 107

7．6极大与极小 109

7．7 约束和拉格朗日乘数 111

7．8 变分法 114

7．9 含参变量积分的导数 121

7．10 牛顿迭代法 125

8．1 定义与例题 144

第八章 偏微分方程 144

8．2 一阶拟线性方程 148

8．3 特殊方法 初始条件 153

8．4 二阶线性方程和二阶拟线性方程 159

8．5 特殊二阶常系数线性方程 160

8．6 其它线性方程 164

8．7 一阶线性方程的特征 167

8．8 二阶线性方程的特征 174

8．9 积分曲面上的奇异曲线 182

8．10 关于二阶线性初值问题的附注 186

8．11 特殊拟线性问题的特征 187

第九章 数学物理方程的解 212

9．1 引言 212

9．2 热流 214

9．3 矩形平板中的稳态温度分布 221

9．4 圆环中的稳态温度分布 221

9．5 泊松积分 226

9．6 实心球中的轴对称温度分布 228

9．7 长方体中的温度分布 230

9．8 绕球体的理想流体流动 234

9．9 波动方程 圆形膜片的振动 237

9．10 热流方程 杆中的热流 242

9．11 杜阿美重叠积分 244

9．12 行波 249

9．13 脉动圆柱 254

9．14 付里叶积分应用示例 257

9．15 拉普拉斯变换方法 263

9．16 拉普拉斯变换在长传输线的电报方程中的应用 267

9．17 非齐次条件 参数变异法 272

9．18 问题的公式化 280

9．19 可压缩的理想流体流经障碍物时的超音速流动 286

中册习题答案 340

中册索引 349