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绪论 1

第一章 泛函分析导论 5

§1 度量空间的基本概念 5

§2 度量空间中的点集 9

1 开集 9

2 闭集 10

3 稠密性 12

4 点集间的距离 13

§3 连续映射 14

1 映射的概念和基本性质 14

2 连续映射 15

§4 度量空间的完备性 16

§5 列紧集 18

1 列紧集和完全有界集 19

2 紧集 23

3 紧集上连续映射和连续映射序列的重要性质 25

1 赋范线性空间的概念 26

§6 赋范线性空间 26

2 有界线性算子 28

§7 内积空间 32

1 内积空间的概念 32

2 直交投影 34

3 内积空间中的直交系 37

4 黎茨表示定理 41

1 拓扑空间 42

§8 拓扑空间 42

2 线性拓扑空间 44

第二章 凸集和凸泛函基本理论 48

§1 线性流形 48

1 超平面 48

2 线性流形 49

§2 凸集 51

1 凸集及其性质 51

2 集的凸包 54

1 半范数 58

§3 Hahn Banach定理 58

2 Hann-Banach定理 60

§4 凸集分离定理 65

1 En空间中的凸集分离定理 66

2无限维空间中的凸集分离定理 69

§5 凸锥与极锥 71

1 凸锥及其性质 71

2 极锥及其性质 73

3 凸锥分离定理 75

1 凸泛函及其性质 76

§6 凸泛函 76

2 En空间中可微凸函数的性质 79

3 半连续泛函 82

4 凸泛函的基本定理 84

§7 不动点定理 87

1 Brouwer不动点定理 87

2 Schauder不动点定理 92

§1 导锥 96

第三章 有限维空间中约束极值的统一理论 96

1 等式约束集的导锥 97

2 不等式约束集的导锥 99

3 凸集的导锥 102

§2 En空间中约束极值的必要条件 103

§3 En空间中约束极值的充分条件 110

§4 Lagrange乘子理论 113

第四章 线性规划 116

§1 线性规划模型的标准形式及其解的性质 116

1 线性规划模型的标准形式 116

2 线性规划问题解的基本性质 118

§2 单纯形法 120

1 单纯形法 120

2 应用举例 124

3 求解退化线性规划问题的摄动法 132

1 原问题与对偶问题的关系及其基本性质 133

§3 线性规划的对偶理论 133

2 对偶单纯形法 138

§4 有界变数的线性规划 141

§5 用约束极值的统一理论验证线性规划模型的最优解 143

1 用Lagrange乘子法验证线性规划问题的最优解 143

2 用约束极值统一理论验证线性规划问题的最优解 145

第五章 非线性规划 146

§1 非线性规划模型的最优性条件 146

1 非线性规划模型的一阶最优性条件 146

2 非线性规划模型的二阶最优性条件 150

§2 非线性规划的对偶理论 151

1 Lagrange对偶问题及其涵义 151

2 对偶性定理 152

3 鞍点定理 155

§3 算法的概念 157

1 算法的基本概念 157

2 收敛定理 158

3 评价算法的几个要素 159

§4 无约束极值问题的算法 160

1 一维搜索 161

2 多维搜索 165

3 共轭梯度法 167

4 变尺度法 170

§5 惩罚函数法和障碍函数法 177

1 惩罚函数法 177

2 障碍函数法 182

§6 可行方向法 187

1 可行方向法 187

2 梯度投影法 190

第六章 离散系统极值控制 195

§1 离散系统极值控制的一般理论 195

§2 线性二次型最优控制系统 203

1 无约束控制问题 203

2 约束控制问题 205

§3 最短时间控制系统 210

第七章 连续系统极值控制 216

§1 泛函约束极值的必要条件 216

1 泛函约束极值的一般性必要条件 216

2 泛函正则性约束极值的基本定理 222

§2 最大值原理 227

1 连续函数线性空间的拓扑及本性有界可测控制 227

2 一阶凸近似及微分 228

3 极值控制问题与最大值原理 230

§3 时间极值控制系统 238

1 一类非线性系统的时间极值控制 238

2 双积分装置的最短时间控制系统 241

3 简谐振荡器的最短时间控制系统 243

§4 燃料极值控制系统 247

1 一类非线性系统的燃料极值控制 247

2 双积分装置的时间和燃料综合最优控制系统 250

§5 线性二次型最优控制系统 253

1 状态调节器问题 254

2 输出调节器问题 258

3 跟踪问题 259

第八章 动态规划 262

§1 基本概念 262

§2 最优性原理和逆序递推法 266

§3 哈密顿-雅谷比-贝尔曼方程 270

§4 离散极值控制系统 274

§5 资源分配问题 278

1 单种资源分配问题 278

2 多种资源分配问题 279

附录 Banach空间微分学 283

1 连续映射的导数 283

2 偏导数 288

3 高阶导数 290

主要参考文献 293

名词索引 297