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第一章 命题逻辑 1

引言 1

前言 1

1-1 命题 2

1-1.1 命题和联结词 2

1-1.3 命题公式 7

1-1.4 永真式和永假式 11

1-2 命题演算 13

1-2.1 命题定律 13

1-2.2 取代过程 16

1-2.3 永真蕴涵 18

1-2.4 不同真值表的命题公式 20

1-2.5 全功能联结词集合 21

1-3.1 析取范式与合取范式 24

1-3 范式和判定问题 24

1-3.2 主析取范式 26

1-3.3 主合取范式 28

1-3.4 范式的唯一性 29

1-4 命题演算的推论理论 32

1-4.1 真值表技术 32

1-4.2 推论规则 33

1-4.3 间接证明法 36

2-1 谓词演算 38

引言 38

2-1.1 谓词和量词 38

第二章 谓词逻辑 38

2-1.2 谓词公式 40

2-1.3 自由变元和约束变元 41

2-1.4 个体域 43

2-2 谓词演算的永真式 44

2-2.1 基本定义 44

2-2.2 含有量词的等价式和蕴涵式 46

2-2.3 含有多个量词的永真式 50

2-3 谓词演算的推论理论 52

2-3.1 含有量词的特殊永真式 52

2-3.2 推论规则 55

第三章 集合 58

引言 58

3-1 集合论的基本概念 58

3-1.1 集合与元素 58

3-1.2 集合间的关系 60

3-1.3 幂集 64

3-2.1 集合的运算 66

1-1.2 条件命题和双条件命题 66

3-2 集合代数 66

3-2.2 图解表示法 74

3-2.3 集合成员表 77

3-2.4 基本定律 79

3-2.5 规定原理 81

3-3 笛卡儿乘积 83

3-3.1 多重序元 83

3-3.2 笛卡儿乘积 84

3-4 贝安诺公理和数学归纳法 86

4-1.1 基本定义 90

4-1 关系 90

第四章 二元关系 90

引言 90

4-1.2 二元关系的基本性质 93

4-1.3 关系矩阵和关系图 94

4-2 等价关系和相容关系 98

4-2.1 集合的覆盖和划分 98

4-2.2 等价关系 100

4-2.3 相容关系 105

4-3 关系的合成 109

4-3.1 关系的合成 109

4-3.2 合成关系的矩阵表达和图解 113

4-3.3 逆关系 115

4-3.4 关系的闭包运算 118

4-4 次序关系 124

4-4.1 次序关系 124

4-4.2 偏序集合与哈斯图 127

5-1.1 基本定义 131

5-1 函数的基本性质 131

第五章 函数 131

引言 131

5-1.2 函数的合成 134

5-2 特种函数 137

5-3 反函数 141

5-4 置换 144

5-5 二元运算 146

5-6 集合的特征函数 150

5-7 基数 152

6-1 代数结构 157

第六章 代数系统 157

引言 157

6-2 代数系统的实例 161

6-3 同态和同构 163

6-4 同余关系 167

6-5 商代数 170

6-6 积代数 172

7-1.1 基本定义 174

7-1 半群和含幺半群 174

引言 174

第七章 半群与群 174

7-1.2 半群和含幺半群的实例 177

7-1.3 半群和含幺半群的同态和同构 179

7-1.4 子半群和子含幺半群 181

7-1.5 半群的积代数 182

7-2 群 183

7-2.1 基本定义 183

7-2.2 群的基本性质 184

7-2.3 置换群和循环群 186

7-2.4 子群 193

7-2.5 群的同态和同构 195

7-3 环和域 197

7-3.1 环 197

7-3.2 子环和理想 200

7-3.3 域 202

8-1.1 基本定义 204

8-1 格--偏序集合 204

第八章 格与布尔代数 204

引言 204

8-1.2 格的基本性质 206

8-2 格--代数系统 210

8-2.1 基本定义 210

8-2.2 子格与格的积代数 212

8-2.3 格同态与格同构 214

8-3 特殊格 215

8-3.1 有补格 215

8-3.2 分配格 218

8-4 布尔代数 221

8-4.1 基本定义 221

8-4.2 子布尔代数与布尔同态 225

8-4.3 布尔代数的原子表示 226

8-4.4 布尔代数的积代数 231

8-4.5 自由布尔代数 233

9-1.1 基本定义 236

9-1 图论的基本概念 236

引言 236

第九章 图论 236

9-1.2 子图和图的同构 240

9-1.3 路径和循环 244

9-1.4 图的矩阵表示 250

9-1.5 欧拉循环与哈密顿循环 257

9-2 特殊图 261

9-2.1 平面图 261

9-2.2 偶图 266

9-2.3 树 269

9-3 猜谜与对策 276

9-3.1 猜谜 276

9-3.2 最优原理 278

9-3.3 对策 281

参考文献 285

英汉术语对照表 285