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目录 1

第一章 函数 1

§1.1 函数概念 1

§1.2 基本初等函数及其图形 11

§1.3 复合函数、初等函数 17

习题 19

第二章 极限与连续 23

§2.1 数列的极限 23

§2.2 函数的极限 27

§2.3 无穷小量与无穷大量 33

§2.4 极限运算法则 38

§2.5 极限存在准则、两个重要的极限 41

§2.6 函数的连续与间断 45

§2.7 初等函数的连续性 50

习题二 51

第三章 导数及其应用 55

§3.1 导数概念 55

§3.2 几个初等函数的导数 60

§3.3 函数的和、差、积、商的导数 64

§3.4 反函数的导数 68

§3.5 复合函数的导数 70

§3.6 隐函数及其导数 73

§3.7 高阶导数 76

§3.8 微分中值定理 77

§3.9 洛必塔法则 81

§3.10 函数单调增减性的判别法 87

§3.11 函数的极值 89

§3.12 函数的最大值与最小值 92

§3.13 曲线的凸凹性与拐点 95

§3.14 曲线的渐近线 98

§3.15 函数的作图 102

习题三 106

第四章 微分及其应用 111

§4.1 微分概念 111

§4.2 微分公式与微分法则 114

§4.3 微分在近似计算和估计误差中的应用 117

§4.4 高阶微分 121

§4.5 泰勒公式及其应用 122

§4.6＊ 方程的近似解 125

习题四 130

第五章 不定积分 132

§5.1 原函数与不定积分 132

§5.2 不定积分的主要性质与积分基本公式 134

§5.3 不定积分的计算 136

§5.4 积分表的用法举例 160

习题五 163

§6.1 定积分概念 168

第六章 定积分 168

§6.2 定积分的基本性质 174

§6.3 定积分与不定积分的关系 176

§6.4 定积分的计算 180

§6.5 广义积分 183

§6.6 定积分的应用 189

§6.7 定积分的近似计算 199

习题六 204

第七章 空间解析几何与向量代数 210

§7.1 空间直角坐标系 210

§7.2＊ 向量概念 212

§7.3＊ 向量加减法、向量与数量乘法 213

§7.4＊ 向量的坐标 215

§7.5＊ 两向量的数量积与向量积 220

§7.6 曲面方程 226

§7.7＊ 平面及其方程 230

§7.8＊ 空间的直线及其方程 233

§7.9 二次曲面 235

习题七 237

第八章 多元函数的微分法 243

§8.1 二元函数及其图形 243

§8.2 二元函数的极限与连续 245

§8.3 偏导数与全微分 246

§8.4 二元函数的极值 251

§8.5 函数的线性化 253

§8.6 应用最小二乘法建立经验公式 258

§8.7 复合函数的微分法 262

§8.8 隐函数的微分法 265

习题八 267

第九章 二重积分 270

§9.1 二重积分的概念 270

§9.2 二重积分的基本性质 273

§9.3 二重积分的计算 274

§9.4 二重积分应用举例 282

习题九 284

第十章 微分方程 287

§10.1 微分方程的一般概念 287

§10.2 一阶微分方程 289

§10.3 几个特殊类型的二阶微分方程 296

§10.4 常系数二阶线性微分方程 300

习题十 307

附录一 习题答案 309

附录二 常用的初等数学基本公式 331

附录三 基本积分表 337

附录四 Γ-函数表 347

附录五 希腊字母表 348