2001年全国硕士研究生入学考试复习指导丛书 数学 经济类PDF电子书下载

第一部分 高等数学 1

第一章　函数 1

1　函数的有关概念和几种特性 1

2　分段函数与积分上限的函数 5

第二章　极限 连续 求极限的方法 7

1　极限的概念与性质 8

1.1 定义 8

1.2 基本性质 8

2　极限的存在与不存在问题 9

2.1　数列xn敛散性的判别 9

2.2 函数y=f(x)的极限存在与不存在问题 10

2.3　证明二元函数z=f(x,y)极限不存在问题 11

3　无穷小量和它的阶 12

3.1 无穷小量、极限、无穷大量及相互间的关系 12

3.2　无穷小量的阶 12

3.3　无穷小量阶的运算性质 13

3.4　等价无穷小量的重要性质 14

3.5　确定无穷小量阶的方法 14

4　求极限的方法 15

4.1 极限的四则运算与幂指数运算法则 15

4.2　用洛必达法则求未定式的极限 17

4.3　利用函数的连续性求极限 20

4.4 利用变量替换法与两个重要极限求极限 20

4.5　利用适当放大缩小法求极限 21

4.6　利用函数极限求数列极限 23

4.7 利用单调有界数列存在极限定理求某些递归数列的极限 24

4.8　利用定积分求某些和式的极限 26

4.9　求二元函数的极限 27

5　函数的连续性及其判断 28

5.1　连续性概念 28

5.2　连续性运算法则 28

5.3　怎样判断函数的连续性 28

5.4　二元函数的连续性 30

第三章　导数 微分法 31

1 导数的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 31

1.1　基本事项 31

1.2 用导数定义求某些函数的极限 32

1.3　用定义求导数 33

2　微分法则 36

2.1 导数的四则运算 复合函数求导法 36

2.2　隐函数的微分法 41

2.3　某些简单函数的n阶导数 42

3　微分的概念及其运算法则 44

4　导数的几何意义 经济学中的两个概念 46

4.1　导数的几何意义 46

4.2　经济学中的两个概念 47

5　多元函数的偏导数与全微分概念 50

6　复合函数偏导数的求法 53

7　多元隐函数的微分法 57

8　多元函数全微分计算 60

第四章 闭区间上连续函数的性质微分学的中值定理及其应用 63

1 闭区间上连续函数的性质及其应用 63

2　微分学中值定理的内容提要 64

3　用微分学中值定理进行函数性态研究的内容提要 65

3.1　函数的单调性 65

3.2　函数的极值 65

3.3　函数的最大值、最小值 65

3.4　函数图形的凹凸性和拐点 66

3.5　曲线的渐近线 66

3.6　函数图形的描绘 67

4　微分学中值定理的应用题型 67

4.1　函数单调性的讨论 67

4.2　不等式的证明 69

4.3　讨论极值和最值问题 73

4.4　中值命题的证明 74

4.5　方程根的讨论 80

4.6　证明函数恒等常数 82

4.7　描绘函数图形并利用图形作辅助工具解决有关问题 82

第五章　一元积分学 84

1　不定积分的内容提要 84

1.1 原函数与不定积分的概念 84

1.2　不定积分的性质 85

1.3　求不定积分的基本公式 85

1.4　求不定积分的基本方法 86

2　定积分的内容提要 94

2.1 定积分的概念和性质 定积分中值定理 94

2.2　微积分基本定理 牛顿-莱布尼茨公式 96

2.3　定积分的换元法 96

2.4　定积分的分部积分法 96

3　广义积分内容提要 97

3.1 无穷区间上的广义积分(无穷积分) 97

3.2　无界函数的广义积分(瑕积分) 98

4　定积分的计算 98

4.1　计算定积分的基本方法 98

4.2　分段函数(包括带绝对值符号的函数)的定积分计算 102

4.3　含参数的定积分计算 103

5　广义积分的计算 104

6　定积分证明题 105

6.1　定积分等式的证明 105

6.2　定积分不等式的证明 108

6.3　定积分中值命题的证明 112

6.4 从定积分的信息提取被积函数的信息 113

7　变限定积分及其导数 114

第六章　二重积分 115

1　二重积分的概念与性质 115

1.1 二重积分的定义、几何意义与物理意义 115

1.2　二重积分的存在性 116

1.3　二重积分的性质 116

2　在直角坐标系中化二重积分为累次积分 120

3　二重积分的变量替换——平移变换与极坐标变换 122

3.1　二重积分的平移变换 122

3.2　在极坐标变换下化二重积分为累次积分 123

4　怎样应用二重积分化为累次积分公式及简化二重积分计算问题 126

5　无界区域上简单二重积分的计算 132

第七章　微积分的应用 133

1　导数的某些应用 134

1.1　边际与弹性 134

1.2　最大值与最小值应用问题 136

2　定积分的某些应用 141

第八章　无穷级数 147

1　常数项级数？ 147

1.1 ？收敛、和、发散的概念及基本性质 147

1.2　用差消法、夹逼法求某些级数的和 148

1.3 用必要条件判别级数的发散性 149

1.4 用基本性质判别级数的收敛性 150

2　正项级数的收敛判别法 150

2.1　估计部分和有界法 150

2.2　比较判别法 151

2.3　达朗贝尔(比值)判别法 153

3　交错级数 153

4　级数的绝对收敛与条件收敛 155

5　函数项级数 幂级数 156

5.1　基本概念 156

5.2　幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛区域 157

5.3　幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 160

6　函数的幂级数展开式 165

6.1 内容提要 165

6.2　初等函数的幂级数展开式 166

第九章 常微分方程与差分方程 169

1　常微分方程 169

1.1　基本概念 169

1.2　变量可分离的方程与齐次方程 171

1.3　一阶线性方程 173

1.4　二阶常系数线性微分方程 176

2　差分方程 181

2.1　基本概念 181

2.2　一阶常系数线性差分方程 182

3　微分方程与差分方程的简单应用 185

第二部分　线性代数 189

第一章　行列式 189

1　行列式的概念 189

2　行列式的性质与计算 191

3　行列式按行(或列)的展开公式 195

4　行列式的分块计算 范德蒙行列式 200

第二章　矩阵 203

1　矩阵的概念及运算 203

1.1　矩阵的概念 203

1.2　矩阵的运算 204

1.3　几类特殊的矩阵 208

2　逆矩阵与伴随矩阵 211

2.1　可逆矩阵的概念与性质 211

2.2　伴随矩阵 214

3　初等变换与初等矩阵 217

3.1　概念与性质 217

3.2　利用初等行变换求逆矩阵 222

3.3　矩阵方程 224

3.4　阶梯形矩阵 226

4　矩阵的分块运算 227

第三章　向量 228

1　向量的线性关系 229

1.1 向量的基本概念 229

1.2　向量的线性运算 229

1.3　线性组合与线性表示 230

1.4 向量组的线性相关与线性无关 231

2 向量组的极大无关组与秩 矩阵的秩 235

2.1 向量组的极大无关组与秩 235

2.2　矩阵的秩 237

2.3　秩的计算 239

3　向量的内积运算 244

3.1 内积的定义及性质 244

3.2　正交矩阵 245

3.3　施密特正交化 246

第四章　线性方程组 249

1　概念 249

1.1　基本概念 249

1.2　线性方程组的解的性质 250

2　齐次线性方程组Ax=O 251

2.1　有非零解的条件 251

2.2　基础解系和通解 251

2.3　基础解系的求法(矩阵消元法) 252

3　非齐次线性方程组Ax=B 256

3.1　判别定理 256

3.2　解的结构 259

3.3　非齐次方程组通解的求法 259

第五章　n阶矩阵的特征值和特征向量n阶矩阵的相似关系和对角化 264

1　特征向量和特征值 264

1.1　定义与性质 264

1.2　特征多项式 267

1.3　特征值与特征向量的计算 269

2　n阶矩阵的相似关系与对角化 272

2.1　n阶矩阵的相似关系 272

2.2　n阶矩阵的对角化问题 273

3　实对称矩阵的对角化 278

第六章　二次型 281

1　二次型及其矩阵 281

1.1　二次型的定义 281

1.2　可逆线性变量替换 283

1.3　n阶矩阵的合同关系 283

2　二次型的标准化和规范化 惯性指数 284

2.1　惯性指数 284

2.2　标准化和规范化的方法 284

2.3　惯性指数与特征值的关系 289

3　正定二次型与正定矩阵 290

3.1　定义与基本性质 290

3.2　正定性的判别 290

第三部分　概率论与数理统计初步 293

第一章　随机事件和概率 293

1　随机事件及其运算关系 293

1.1　基本概念 293

1.2　事件的关系和运算 293

2　概率的主要概念和性质 294

2.1 概率的定义及其基本性质 294

2.2　条件概率与事件的独立性 294

3　概率的主要公式及应用 295

3.1　计算概率的主要公式 295

3.2　概率计算的综合题 297

第二章 随机变量及其概率分布 300

1　随机变量及其分布函数 300

1.1 随机变量 300

1.2　分布函数 300

1.3　随机变量的函数 300

1.4　期望 300

1.5　方差 301

1.6　随机变量的分类 301

2　离散型随机变量 301

2.1 概率分布 301

2.2　分布函数 302

2.3　期望 302

2.4　方差 303

2.5　离散型随机变量函数Y=f(X)的概率分布 303

2.6　常见的离散型概率分布 304

3　连续型随机变量 304

3.1　分布密度 304

3.2　分布函数 305

3.3　期望 305

3.4　方差 306

3.5 随机变量函数Y=f(X)的概率分布 306

3.6　随机变量函数Y=f(X)期望计算的公式 306

3.7　常见的连续型分布 306

4　随机变量的分布函数、期望、方差的综合练习 307

第三章 随机向量及其概率分布 311

1　随机向量的基本概念 311

1.1　随机向量 311

1.2　联合分布函数 311

1.3　边缘分布函数 311

1.4　随机向量的独立性 312

1.5　随机向量的数字特征 312

1.6　随机向量的函数 312

1.7　随机向量的分类 312

2　离散型随机向量 312

2.1　联合概率分布 312

2.2　边缘概率分布 313

2.3　条件概率分布 314

2.4　离散型随机向量独立性条件 314

2.5　离散型随机向量函数Z=f(X,Y)的概率分布 314

2.6　离散型随机向量函数的期望公式 314

3　连续型随机向量 314

3.1　联合分布密度与联合分布函数 314

3.2　二元均匀分布 315

3.3　边缘分布函数与边缘分布密度函数 316

3.4　连续型随机向量的独立性 316

3.5　条件分布密度 317

3.6　连续型随机向量函数的概率分布密度 317

3.7　连续型随机向量函数的期望公式 317

3.8　二元正态分布N(μ1,μ2;σ？,σ？;ρ) 319

4　独立正态随机变量函数的概率分布 320

4.1　n元连续型随机向量 320

4.2　n元正态随机向量 320

4.3　x2分布、t分布和F分布 321

5　随机向量的概率分布和数字特征的计算 322

第四章　大数定律和中心极限定理 329

1　切比雪夫不等式和大数定律 329

1.1　切比雪夫不等式 329

1.2　切比雪夫大数定律 329

1.3　伯努利大数定律 330

1.4　辛钦大数定律 330

2　中心极限定理 330

2.1　泊松极限定理 330

2.2　棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 331

2.3　列维-林德伯格中心极限定理 331

第五章　数理统计 332

1　数理统计的基本概念 332

1.1　总体与样本 332

1.2　统计量 333

1.3 正态总体某些统计量的分布 333

1.4　分布函数的分位数 334

2　参数估计 334

2.1 点估计 334

2.2　区间估计 338

3　假设检验 341

3.1　假设检验的基本点 341

3.2 单个正态总体X～N(μ,σ2)的假设检验 341

3.3　两个独立正态总体X～N(μ1,σ？)，Y～N(μ2，σ？)的假设检验 342