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目录 1

符号说明 1

第1章 概论 1

1.1 有限元法的发展概况 1

1.2 有限元法的由来及基本思路 7

1.3 有限元法的计算步骤 12

第2章 弹性力学的基本方程和能量原理 18

2.1 弹性力学的基本方程 18

2.2 两类平面问题 34

2.3 弹性体的位能 39

2.4 变分问题的初步知识 41

2.5 求解变分问题的李兹法 51

2.6 虚位移原理与最小位能原理 54

2.7 最小余能原理 60

第3章 平面问题的有限元法 64

3.1 三角形单元的位移函数 64

3.2 单元的应变和应力 71

3.3 节点力与节点位移的关系式 72

3.4 单元刚度矩阵分析 74

3.5 总体刚度矩阵的建立与分析 79

3.6 非节点载荷的移置 86

3.7 边界约束条件的处理 89

3.9 主应力、主方向的确定及计算成果的整理 93

3.8 支座反力的计算 93

3.10 简单平面问题有限元法计算框图及举例 98

3.11 较精密的平面矩形单元 107

3.12 较精密的六节点三角形单元 120

第4章 轴对称问题的有限元法 135

4.1 基本概念 135

4.2 基本方程的形成 137

4.3 三角形环单元刚度矩阵的计算 144

4-4 节点载荷列阵的计算 151

4.5 应力分量的计算 156

4.6 计算实例 157

5.1 等参数单元的基本概念 159

第5章 等参数单元 159

5.2 位移函数 162

5.3 矢量的乘法运算 176

5.4 等参数单元的特性分析 180

5.5 高斯积分法 188

5.6 注意的问题 196

5.7 计算实例 197

第6章 杆件系统的有限元法 199

6.1 单元的节点位移和节点力列矩阵 199

6.2 单元的刚度矩阵 202

6.3 坐标变换、 205

6.4 位移法的平衡方程 212

6.5 约束处理 218

6.6 单元节点力 219

6.7 算例 219

6.8 载荷移置 227

6.9 一些补充问题 235

第7章 薄板弯曲问题的有限元法 240

7.1 弹性薄板弯曲的能量泛函和微分方程式 240

7.3 矩形板单元 245

7.3 三角形板单元 249

7.4 板和梁单元的组合问题 252

7.5 板、梁组合结构算例 256

第8章 结构动力学问题的有限元法 259

8.1 结构的动力方程 259

8.2 单元质量矩阵 262

8.3 无阻尼自由振动特征值问题的解法 267

8.4 算例 273

8.5 系统的动力响应 276

第9章 稳定温度场的有限元法 284

9.1 热传导微分方程式和温度场的泛函表达式 284

9.2 稳定温度场的有限元法 286

9.3 热变形的有限元法 293

9.4 温度场和热变形计算举例 298

第10章 不可压缩流体流动的有限元法 300

10.1 不可压缩无粘性流体流动 300

10.2 具有自由面的流动 320

10.3 不可压缩粘性流体流动 334

第11章 可压缩流体流动的有限元法 342

11.1 可压缩无粘性流体流动 342

11.2 跨声速激波流动与间断有限元模型 345

第12章 电磁场的有限元法 353

12.1 概述 353

12.2 电磁场的微分方程 353

12.3 位函数的边界条件 357

12.4 位函数的边值问题 360

12.5 平面电磁场的有限元分析 364

12.6 轴对称电磁场的有限元分析 377

附录A 有限元法程序简介 386

1 程序设计中的几个问题 386

2 程序框图 394

3 程序 395

4 程序使用说明 406

5 示例 410

6 程序中的几个变量和子程序的说明 416

参考文献 419