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第七章 一元多项式环与多元多项式环 1

1 一元多项式的概念及性质·环的基本概念 1

阅读材料一 15

2 带余除法·整除性质初步 18

阅读材料二 23

阅读材料三 25

3 最大公因式 29

阅读材料四 40

阅读材料五 42

4 不可约多项式·唯一因式分解定理 45

阅读材料六 50

5 重因式 53

6 多项式的根·多项式函数·代数基本定量 58

阅读材料七 68

7 实系数多项式 76

阅读材料八 78

8 有理系数多项式 86

9 插值法 97

10 多元多项式环 101

11 对称多项式 111

12 结式·二元高次方程组 129

13 有理函数域 141

14 域的概念·有限域·域的特征 147

补充题七 153

第八章 线性空间 156

1 线性空间的定义与简章性质 157

2 线性相关性与线性无关性 164

3 基·维数·坐标 172

阅读材料九 176

4 基变换与坐标变换 178

5 线性子空间 184

阅读材料十 187

6 子空间的交与和·子空间的直和 191

7 线性空间的同构·有限域的元素数目 201

8 商空间·余维数 209

补充题八 215

第九章 线性映射·线性变换 217

1 线性映射的定义·存在性 217

2 线性映射的运算 223

3 线性映射的核与象 231

4 线性映射(线性变换)与矩阵的关系 237

5 线性变换在不同基下的矩阵的关系·特征值与特征向量·可对角化的线性变换 245

6 线性变换的不变子空间 256

补充题九 265

第十章 线性变换的Jordan标准形 267

1 线性变换的多项式的核之间的关系 267

2 Hamilton-Cayley定理 272

3 线性变换和矩阵的最小多项式 276

4 Jordan标准形的存在性，唯一性，计算及应用 284

补充题十 303

第十一章 线性函数·对偶空间·双线性函数 305

1 线性函数 305

2 对偶空间 308

3 双线性函数 316

4 对称双线性函数·斜对称双线性函数 322

5 双线性函数空间 329

阅读材料十一 333

补充题十一 338

1 内积·实内积空间 339

第十二章 欧几里得空间 339

2 正交集·标准正交基 349

3 正交补·正交投影·最小二乘法 355

4 实内积空间的同构 362

5 正交变换 365

6 对称变换 370

补充题十二 372

第十三章 酉空间 374

1 内积·复内积空间·正交补 374

2 酉变换·Hermite变换 383

3 线性变换的伴随变换 386

4 正规变换 390

5 Hermite型 397

第十四章 正交空间·辛空间·群 402

1 引言 402

2 正交空间 404

3 辛空间 413

阅读材料十二 418

4 群的定义和例·子群·同构 421

参考文献 431