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第十五章 多元函数的微分学 2

1 函数概念 2

2 二元函数的极限及连续性 15

习题选解(一) 28

3 偏导数 31

4 全微分 41

5 方向导数 53

习题选解(二) 61

6 复合函数的微分法 64

7 隐函数及其微分法 79

习题选解(三) 94

8 微分学在几何上的应用 99

9 高阶偏导数 113

习题选解(四) 131

10 二元函数的泰勒公式 134

11 多元函数的无条件极值问题 141

12 条件极值问题及拉格朗日乘数法 156

习题选解(五) 165

小结 173

自我检查试题(多元函数微分学) 174

第十六章 重积分 176

1 二重积分概念 176

2 二重积分的性质 185

习题选解(一) 190

3 二重积分计算法--在直角坐标系中化二重积分为累次积分 193

4 二重积分计算法--在极坐标系中化二重积分为累次积分 210

习题选解(二) 224

5 三重积分及其计算法 230

6 曲面的面积 256

7 重积分在静力学中的应用 265

习题选解(三) 279

小结 290

第十七章 曲线积分与格林公式 292

1 曲线概念 292

2 对弧长的曲线积分(第一型曲线积分) 294

3 对坐标的曲线积分(第二型曲线积分) 307

4 二重积分与曲线积分的关系--格林公式 324

5 曲线积分与路径无关问题 337

习题选解 351

小结 363

第十八章 曲面积分与奥氏公式 365

1 曲面的定向 365

2 对面积的曲面积分(第一型曲面积分) 368

3 对坐标的曲面积分(第二型曲面积分) 377

4 三重积分与曲面积分的关系--奥斯特罗格拉特斯基(Ocrporpa-ДckИЙ)公式 390

习题选解 399

小结 413

自我检查试题(多元函数积分学) 414

第十九章 常微分方程 417

1 微分方程中的基本概念 417

2 一阶微分方程的初等积分法 426

3 高阶微分方程的降阶法 461

习题选解(一) 469

小结 477

4 列微分方程及其应用 479

习题选解(二) 498

小结 501

5 线性微分方程通解的结构 502

6 常系数齐次线性方程的求解 515

7 常系数非齐次线性方程的求解 525

8 二阶常系数线性微分方程的应用--振动问题 537

9 某些特殊的变系数的二阶线性微分方程 542

习题选解(三) 555

小结 558

10 常系数线性微分方程组 558

自我检查试题(常微分方程) 566

习题解答 567

自我检查试题解答 629