工程数学 积分变换PDF电子书下载

第一章 Fourier变换 1

1-1　Fourier积分和Fourier变换的概念 1

一、主值意义下的广义积分 1

二、Fourier积分定理和Fourier变换的概念 7

习题一 10

1-2　Fourier变换的性质 12

一、线性性质 12

二、位移性质 13

三、微分性质 14

四、积分性质 15

习题二 18

1-3　单位脉冲函数及其Fourier变换 19

一、δ-型序列和δ-函数 19

二、构成δ-型序列的充分条件 23

三、δ-函数的积分 24

四、δ-函数的Fourier变换 27

习题三 34

第二章　Laplace变换 37

2-1　Laplace变换及其逆变换的概念 37

一、概念 37

二、Laplace变换存在定理 40

三、Laplace变换的线性性质 46

习题一 47

2-2　Laplace逆变换的计算 48

习题二 55

2-3　Laplace变换的性质（续） 57

一、微分性质 57

二、积分性质 59

三、位移性质 61

四、延迟性质——时域上的位移性质 63

五、初值定理和终值定理 66

习题三 73

2-4　常微分方程的Laplace变换解法 76

习题四 79

第三章　积分变换的应用 81

3-1　卷积和卷积定理 81

一、卷积的概念 81

二、Fourier变换的卷积定理 85

三、Laplace变换的卷积定理 87

四、Fourier变换中的乘积定理和能量积分 90

习题一 92

3-2　Fourier变换在频谱分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱 94

一、相关函数和能量谱密度 94

二、非周期函数的频谱 98

习题二 104

3-3　用积分变换解数学物理方程 105

一、用Fourier变换解某些数学物理方程 105

二、用Laplace变换解某些数学物理方程 109

习题三 115

附录Ⅰ 119

附录Ⅱ　Fourier变换简表 133

附录Ⅲ　Laplace变换简表 137

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