数学闯关 数学思想和方法的领悟 初中版PDF电子书下载

序言 1

编者的话 1

绪论 1

转化的思想方法 4

一、一般与特殊的转化 4

二、整体与部分的转化 19

三、正向与逆向的转化 35

四、运动与静止的转化 41

五、相等与不等的转化 46

[数学史话]罗巴切夫斯基与非欧几何的诞生 52

π的故事 56

数形结合的思想方法 60

一、用代数方法解证几何题 62

二、利用图形解代数题 74

三、三角法解证几何题 87

四、解析法 93

[数学史话]笛卡儿与解析几何的创立 103

几何三大作图问题 105

方程的思想方法 111

一、把等式或代数式转化为方程问题 111

二、用方程思想解函数问题 116

三、用方程思想解证几何题 129

四、构造一元二次方程解题 138

五、列方程解市场经济中的应用题 147

[数学史话]我国古算中的方程成就。灿烂双星和三次方程求解 155

分类的思想方法 162

一、按定义、性质、法则、公式分类 164

二、对参数分类 173

三、按位置分类 178

四、按图形的特征分类 187

五、按余数分类 194

六、其它分类形式 198

[数学史话]费尔马和费尔马大定理 207

数学模型方法 209

一、建立几何模型 212

二、建立三角模型 219

三、建立方程模型 225

四、建立目标函数模型 234

五、建立直角坐标系模型 241

六、建立统计推断模型 247

七、建立不等式模型 254

[数学史话]欧拉与哥尼斯堡七桥问题 259

类比的思想方法 264

一、与概念的特定性质类比 267

二、与简单问题类比 269

三、数式与图形的类比 275

四、结构与模型类比 279

[数学史话]黄金分割及其应用 291

几何变换 299

一、全等变换 300

二、位似变换 319

三、等积变换 324

[数学史话]勾股定理及勾股数组 330

常见的数学方法 338

一、换元法 338

二、配方法 350

三、待定系数法 363

四、归纳法 371

[数学史话]哥德巴赫猜想 382