非线性电路及混沌PDF电子书下载

目录 1

第一章 数学基础 1

三、全局稳定性 2

§1-2不动点定理 5

一、完备的度量空间 5

三、不动点定理 6

二、压缩映射 6

§1-3非线性常微分方程组 7

一、李普希兹条件 8

二、解的局部存在性定理 8

三、解的全局存在性定理 12

四、解对参数的依赖性 12

五、解对初值的依赖性 12

§1-4奇点 13

一、相空间 13

二、常系数线性方程的奇点 14

三、拟线性微分方程的奇点 17

§1-5极限环 20

一、庞卡莱-班狄克生环域定理 21

二、李耶拿作图法 21

三、范德坡方程 22

四、极限环不存在的判定 23

§1-6微分动力系统 24

一、动力系统 24

五、分类 24

二、微分动力系统 25

三、结构稳定性 26

四、从焦点分叉出极限环 27

五、萨科夫斯基定理 28

六、“马蹄”模型 29

七、分数维 32

八、李亚普诺夫指数 33

§1-7全局微分同胚定理 34

一、定义 36

§1-8稳定性 36

二、李亚普诺夫第一（间接）法 37

三、李亚普诺夫第二（直接）法 38

§1-9沃尔特拉级数 39

一、沃尔特拉积分方程 39

二、沃尔特拉级数 40

三、频域 42

四、系统联接 43

五、收敛性 44

一、铁磁性 45

§1-10突变 45

二、突变模型之一 46

三、七种突变模型 47

四、突变的特征 49

§1-11随机变量及随机过程 50

一、概率空间 51

二、随机变量 51

三、随机过程 52

第二章 非线性电阻电路 55

§2-1非线性电阻网络的研究 55

一、非线性电阻网络与一般非线性网络的关系 55

二、定性的研究 58

三、定量的研究 59

四、电阻网络的综合 60

§2-2电路的性质 60

一、互易性 60

二、容度和余容度 61

三、无源性 62

四、无损性 63

五、非能性 63

§2-3存在性和唯一性 63

一、混合表示的存在 63

二、解的唯一 64

三、电阻器函数的存在 66

二、求工作点 69

§2-4分段线性法 69

一、适用范围 69

三、求DP图 71

四、求TC图 74

五、特点 74

§2-5线性变换转换器 75

一、线性变换转换器（LTC） 75

二、分解定理 76

§2-6收敛性 77

第三章 非线性动力学电路 81

§3-1非线性动态网络的研究 81

一、定性的研究 81

二、定量的研究 83

§3-2非线性状态方程的列写 84

一、两种常见的列写方案 84

二、C-E回路和L-J割集 85

三、全局状态方程的存在 87

§3-3解的存在性和唯一性 88

一、局部可解性 88

二、解的局部唯一性 89

三、最终无源性 89

四、最终一致有界解 90

§3-4自治电路的稳定性 91

一、平衡点 91

二、平衡点的局部渐近稳定性 91

四、电感电容电路平衡点的稳定性 94

五、完全稳定性 97

六、完备网络的稳定性 98

七、纯虚特征根在小非线性项下的稳定性 101

八、三维后继函数判别法 104

九、分叉问题的李亚普诺夫直接法 105

十、高维的稳定和分叉问题 106

§3-5非自治电路 108

一、周期解 109

二、铁磁谐振电路 111

三、非自治范德坡方程 115

§3-6非线性网络函数 119

一、n阶输出 119

二、指数输入 120

三、非线性元件的分解 120

四、网络函数的计算 122

五、频域算法 123

第四章 非线性统计电路 127

§4-1非线性统计学网络的研究 127

§4-2电路中的主要噪声 128

一、热噪声 128

二、低频噪声 129

三、散粒噪声 129

四、爆玉米噪声 129

五、相位噪声 130

§4-3噪声的等效电路 130

一、晶体三极管的噪声模型 130

二、放大器的噪声模型 131

三、压电传感器的噪声模型 132

§4-4振荡器的噪声 133

一、幂律谱模式 134

二、时域和频域的转换 134

§4-5信号加减乘除的相位噪声 136

一、混频器 136

二、倍频器 137

三分频器 137

四、锁相环 138

§4-6统计电路设计 138

一、中心化设计 139

二、蒙特卡洛法 141

三、中心随机游动法 144

§4-7随机状态方程 150

一、卡尔曼滤波 151

二、对于平稳随机激励的响应 153

三、白噪声的正弦双激励的线性化方法 155

第五章 非线性电路中的分叉与混沌 157

§5-1混沌现象的研究 157

§5-2倍周期分叉 163

一、电路图 163

二、频谱图 165

三、分叉图 169

四、波形图 170

§5-3一维映射 171

一、不动点 171

二、重整化群方程 172

三、混沌带的反分叉和窗口 173

四、揉序列 178

五、稳定局期的唯一性 179

§5-4二维映射 179

一、同宿运动和捕捉区 180

二、庞卡莱映射 183

三、稳定流形和不稳定流形 185

§5-5单结晶体管和48相整流器 188

一、单结晶体管电路 188

二、控制参数平面图 189

三、周期递加分叉 190

四、一维映射的周期递加现象 194

五、周期递减和递加序列的振幅 194

六、大电流48相整流器 196

§5-6蔡氏电路 196

一、双涡卷 197

二、环面破裂引起混沌 201

三、李亚普诺夫指数 204

四、李亚普诺夫维数 207

§5-7非线性电感电路 207

§5-8分叉与混沌 209

一、分叉 209

二、倍周期分叉的一个条件 210

三、混沌的统计特征 212

四、混沌的主要性质 216

五、混沌研究的意义 218

参考文献 220