常微分方程PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1 相空间和相流 1

常用记号 7

2 直线上的向量场 11

3 直线上的相流 20

4 平面上的向量场和相流 25

5 非自治方程 29

6 切空间 34

第二章 基本理论 49

7 常点附近的向量场 49

8 在非自治系统上的应用 57

9 在高阶方程中的应用 60

10 自治系统的相曲线 69

11 方向导数，首次积分 73

12 一个自由度的保守系统 80

第三章 线性系统 95

13 线性问题 95

14 算子指数 98

15 指数的性质 106

16 指数的行列式 114

17 互不相同的实特征值的情况 119

18 复化与实化 123

19 具有复相空间的线性方程 128

20 实线性方程的复化 133

21 线性系统的奇点分类 143

22 奇点的拓扑分类 148

23 平衡位置的稳定性 160

24 纯虚数特征值的情况 165

25 重特征值的情况 172

26 拟多项式的进一步讨论 182

27 非自治线性方程 194

28 周期系数的线性方程 206

29 常数变易法 216

30 压缩映射 219

第四章 基本定理的证明 219

31 存在、唯一和连续性定理 221

32 可微性定理 233

第五章 流形上的微分方程 244

33 微分流形 244

34 切从.流形上的向量场 255

35 由向量场决定的相流 262

36 向量场奇点的指数 267

典型练习题 281

参考文献 284

索引 285