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第一章 统计基本知识概述 1

1.1 统计学与数理统计 1

1.2 样本与样本分布 2

1.2.1 样本与总体 2

1.2.2 样本分布与总体分布 3

1.2.3 样本空间与分布族 6

1.2.4 参数与非参数分布族 8

1.3.1 统计量 10

1.3 统计量与抽样分布 10

1.3.2 抽样分布 13

1.3.3 次序统计量的分布 14

1.3.4 常用统计分布族 17

1.4 充分统计量 24

1.4.1 充分统计量 24

1.4.2 充分性判别法则 26

1.5 指数族分布 28

1.5.1 指数型分布族 28

1.5.2 指数族的标准形式 30

1.5.3 指数族的自然充分统计量 32

小结 33

习题一 34

第二章 参数点估计 39

2.1 估计量及其求法 39

2.1.1 统计推断的基本内容 39

2.1.2 估计量 39

2.1.3 矩估计法 40

2.1.4 最大似然估计法 41

2.2.1 无偏估计 45

2.2 一致最小方差无偏估计 45

2.2.2 零无偏估计法 46

2.2.3 Rao-Blackwell定理 47

2.2.4 完备统计量及其应用 48

2.3 Cramer-Rao不等式 52

2.3.1 C-R正则分布族 52

2.3.2 单参数情形C-R不等式 54

2.3.3 多参数情形C-R不等式 57

2.3.4 优效估计与渐近优效估计 60

2.4 大样本性质 61

2.4.1 点估计的相合性 62

2.4.2 点估计的渐近正态性 67

2.4.3 矩估计的大样本性质 68

2.4.4 似然方程根的大样本性质 71

2.4.5 多参数情形 72

2.5 同变估计 73

2.5.1 同变估计概念 73

2.5.2 最优同变估计 74

2.5.3 Pitman估计 78

小结 81

习题二 82

第三章 参数假设检验 88

3.1 假设检验概述 88

3.1.1 原假设和备择假设 88

3.1.2 检验统计量和临界值 89

3.1.3 拒绝域和检验函数 89

3.1.4 两类错误和功效函数 90

3.1.5 Neyman-Pearson原则 91

3.2.1 简单假设检验问题的似然比检验 92

3.2 似然比检验法 92

3.2.2 假设检验与充分统计量 94

3.2.3 一般假设检验问题的似然比检验 95

3.2.4 似然比的渐近分布 99

3.3 Neyman-Pearson基本引理 100

3.3.1 似然比检验的优良性 100

3.3.2 随机化检验 102

3.3.3 Neyman-Pearson基本引理 104

3.4.1 检验的最优性 107

3.4 一致最大功效检验 107

3.4.2 单调似然比分布族 109

3.4.3 单边假设检验问题的UMP检验 110

3.4.4 指数族分布的单边假设检验 112

3.4.5 UMPS检验不存在的情况 114

3.5 双边假设检验 115

3.5.1 几个引理 115

3.5.2 “H0：θ≤θ1或θ≥θ2？H1：θ1〈θ〈θ2”的UMP检验 118

3.5.3 无偏检验 120

3.5.4 单参数指数族双边假设UMPU检验 121

3.6.1 多参数指数族的假设检验 128

3.6 多参数情况及正态总体参数检验 128

3.6.2 正态总体参数检验 129

小结 134

习题二 134

第四章 区间估计 140

4.1 区间估计及其求法 140

4.1.1 区间估计基本概念 140

4.1.2 枢轴量法 143

4.1.3 假设检验法 146

4.1.4 一般情况下的区间估计 148

4.2 Neyman的置信区间 152

4.2.1 一致最精确(UMA)置信区间 152

4.2.2 一致最精确无偏(UMAU)置信区间 155

4.3 Fisher的信任区间 157

4.3.1 信任分布 157

4.3.2 信任区间 161

4.4 统计覆盖区间 163

4.4.1 统计覆盖区间概念 163

4.4.2 正态分布的情况 165

4.4.3 统计覆盖上、下限的计算 166

小结 167

习题四 168

第五章 非参数统计推断 172

5.1 估计的非参数方法 172

5.1.1 次序统计量的充分完备性 172

5.1.2 求UMVUE的U统计量法 173

5.1.3 经验分布函数对总体分布函数的逼近 175

5.2 成对比较检验 178

5.2.1 符号检验 179

5.2.2 Wilcoxon带号秩检验 181

5.3 两总体位置的比较检验 184

5.3.1 中位数检验法 185

5.3.2 Wilcoxon秩和检验 187

5.4 分布拟合检验 192

5.4.1 Pearson检验 192

5.4.2 Kolmogorov检验 194

5.5 两总体同分布的检验 198

5.5.1 游程检验法 198

5.5.2 Smimov检验 201

5.6 稳健性简介 203

小结 209

习题五 209

第六章 Bayes统计推断 215

6.1 先验分布与后验分布 215

6.1.1 Bayes统计模型 215

6.1.2 后验分布 217

6.1.3 Bayes统计推断原则 219

6.1.4 先验分布的Bayes假设 220

6.2 选取先验分布的方法 222

6.2.1 共轭分布方法 222

6.2.2 不变先验分布 225

6.2.3 Jeffreys原则 226

6.2.4 最大熵原则 228

6.2.5 选取先验分布方法小结 232

6.3 Bayes参数估计 233

6.3.1 最大后验估计 233

6.3.2 条件期望估计 236

6.3.3 Bayes区间估计--最大后验密度区间估计 241

6.4 Bayes假设检验 244

小结 246

习题六 247

第七章 统计决策 252

7.1 统计决策模型 252

7.1.1 统计决策问题的三要素 252

7.1.2 统计决策函数及其风险函数 255

7.2 Bayes统计决策 258

7.2.1 Bayes解 258

7.2.2 参数点估计的Bayes解 261

7.2.3 参数假设检验的Bayes解 265

7.2.4 多决策问题的Bayes解 269

7.2.5 区间估计的Bayes解举例 269

7.3 Minimax决策 270

7.4 容许决策 275

小结 281

习题七 282

参考文献 288

附表 常用数理统计表 289