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第一章 公钥密码学的理论基础 1

§1.1 Shannon信息论 1

1.1.1 Shannon保密系统 1

1.1.2 保密性度量——信息量与熵 2

§1.2 计算复杂性理论 6

1.2.1 基本概念—算法分类 6

1.2.2 问题分类 7

1.2.3 一些NP问题介绍 8

§1.3 公钥密码学的概念 11

1.3.1 公钥密码体制（PKC） 11

1.3.2 数字签名 12

1.3.3 概率加密体制（PEC） 13

1.3.4 （kn）门限方案 13

1.3.5 2次密钥方案 14

第二章 RSA体制及其推广 15

§2.1 预备知识 15

2.1.1 Euclid算法 15

2.1.2 Euler定理 16

§2.2 RSA体制 19

2.2.1 RSA—PKC构造 19

2.2.2 RSA—PKC的安全性分析 22

2.2.3 RSA—PKC可用于数字签名 24

§2.3 RSA—PKC的推广 25

2.3.1 代数整数环？［θ］ 25

2.3.2 RSA—PKC在？［θ］中的推广 28

第三章 基于二次剩余理论的PKC 31

§3.1 预备知识 31

3.1.1 同余式与孙子定理 31

3.1.2 二次剩余理论 34

§3.2 Rabin体制与Williams改进 39

3.2.1 Rabin体制 39

3.2.2 Williams改进 41

§ 3.3 KIT体制 45

第四章 概率体制（PEC） 49

§4.1 GM—PEC与强数字签名 49

§4.2 k次剩余-PEC 55

§4.3 Eisenstein环？［ω］上的PEC 58

4.3.1 计算三次剩余特征算法 58

4.3.2 ？［ω］上的两类PEC 61

§4.4 由陷门单向函数构作PEC 63

第五章 一次背包体制与分析 67

§5.1 MH背包体制 67

§5.2 规约基L3-算法 71

5.2.1 格的规约基 71

5.2.2 L3-算法 74

§5.3 一次背包体制的破译方法 77

5.3.1 Shamir破译方法 77

5.3.2 低密度背包体制的破译 80

§5.4 一个新型的一次背包体制 83

第六章 二次背包体制 88

§6.1 MC概率背包体制 88

§6.2 MC线性分拆背包体制 92

§6.3 一般二次背包问题 97

6.3.1 分段解密体制 98

6.3.2 二次型代数体制 101

6.3.3 用孙子定理构作二次背包体制 103

第七章 基于编码理论的PKC 108

§7.1 有限域 108

§7.2 Goppa码 111

§7.3 McEliece-PKC与Niederreiter-PKC 114

7.3.1 McEliece-PKC 115

7.3.2 Niederreiter-PKC 116

§7.4 Goppa码数字签名方案 118

7.4.1 方案之一 118

7.4.2 方案之二 119

第八章 基于离数对数的PKC 121

§8.1 离散对数 121

8.1.1 离散对数问题 121

8.1.2 原根 122

8.1.3 q-1仅含小素数因子的离散对数计算 126

§8.2 椭圆曲线算术 129

§8.3 离散对数体制 132

8.3.1 ？？上离散对数体制 132

8.3.2 E（？pn）密码体制与明文嵌入方法 134

§8.4 Chor-Rivest体制 137

第九章 其他形式的PKC 140

§9.1 有限状态机PKC 140

9.1.1 有限状态机 140

9.1.2 有限状态机PKC 143

§9.2 丢番图PKC 144

9.2.1 丢番图PKC与分析 145

9.2.2 非线性方程组PKC 150

§9.3 公钥分配密码体制 154

9.3.1 Diffie-Hellman体制 154

9.3.2 矩阵环上的密码体制与分析 155

9.3.3 自确认密码体制 156

第十章 密钥分散管理方案 158

§10.1 孙子定理（k,n）门限方案 158

10.1.1 （k,n）门限方案的一般理论 158

10.1.2 Shamir方案 159

10.1.3 Asmuth-Bloom方案 162

§10.2 线性方程组（k,n）门限方案 165

10.2.1 有限域上的Karnin-Greene-Hellman方法 165

10.2.2 一般域（或环）上的方法 167

§10.3 2次密钥方案 172

10.3.1 基于有限集合理论的2次密钥方案 172

10.3.2 有限集合分拆理论研究 176

10.3.3 2次密钥方案的进一步研究 182

参考文献 186

第一部分：图书 186

第二部分：论文 187

人名索引 195