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目录 1

绪论 1

第一编 数学的萌芽时期 25

第一章 史前时期 30

第一节 历史背景 30

第二节 算术知识 31

第三节 几何知识 37

第二章 巴比伦数学与埃及数学 41

第一节 古代巴比伦的数学 42

第二节 古代埃及的数学 57

第三节 巴比伦和埃及对数学发展的影响 68

第二编 初等数学的开创时期 69

第三章 前期希腊数学 74

第一节 历史背景 74

第二节 算术 81

第三节 几何 90

第四节 代数 108

第五节 极限理论的萌芽 113

第四章 后期希腊数学 119

第一节 历史背景 119

第二节 几何 122

第三节 算术 153

第四节 数论 158

第五节 代数 161

第六节 三角 167

第七节 结束语 171

第三编 初等数学的交流和发展时期 173

第五章 印度及日本、玛雅数学 179

第一节 印度的算术 181

第二节 印度的代数 187

第三节 印度的几何与三角 200

第四节 日本数学（和算） 207

第五节 玛雅的算术 218

第六章 阿拉伯数学 224

第一节 绪言 224

第二节 算术 228

第三节 代数学 233

第四节 三角学 243

第五节 几何学 248

第七章 欧洲中世纪后期数学 253

第一节 对中世纪前期的回顾 253

第二节 中世纪后期的历史背景 256

第三节 数学发展概况 262

第八章 文艺复兴前后的欧洲数学 272

第一节 历史背景 272

第二节 几何学的发展和三角学的确立 275

第三节 代数方程论的发展 278

第四节 符号代数的产生 284

第五节 计算技术的发展 292

第四编 近代数学的创立和发展时期 299

第九章 解析几何的创立和发展 303

第一节 解析几何产生的背景 303

第二节 费尔玛和笛卡儿的解析几何 305

第三节 笛卡儿以后解析几何学的发展 317

第十章 微积分的创立和发展 323

第一节 微积分的产生和形成 323

第二节 牛顿和莱布尼兹的微积分工作 342

第三节 牛顿和莱布尼兹以后的微积分 352

第十一章 其他分支的发展 358

第一节 变分法的创立和发展 358

第二节 概率论的创立和发展 365

第三节 数论的迅速发展 373

第五编 近代数学的成熟时期 387

第十二章 分析学的蓬勃发展 392

第一节 无穷级数 392

第二节 微分方程 400

第三节 复变函数 410

第四节 实变函数 417

第十三章 几何学的突破和综合 425

第一节 射影几何 425

第二节 非欧几何 435

第三节 微分几何 442

第四节 度量几何 451

第五节 几何基础 459

第十四章 近世代数的创立 467

第一节 高次方程可解性理论 467

第二节 数系的发展 474

第三节 行列式和矩阵 484

第四节 群论 491

第十五章 数学分析的严格化和数学基础 498

第一节 数学分析的严格化 498

第二节 实数理论的建立 507

第三节 集合论的创立 515

第四节 数理逻辑的兴起 521

第五节 数学基础的研究 530

第六编 现代数学概观 541

第十六章 现代数学的初创 544

——数学发展的新动向 544

第一节 希尔伯特提出的23个问题 544

第二节 从集合到测度与拓扑 548

第三节 “数学危机”与数学基础论战 550

——逻辑主义、直觉主义和形式主义 550

第四节 相对论和物理学几何化 552

第十七章 现代数学中有影响的学派 555

——数学研究的社会化 555

第一节 波兰数学学派的兴起 555

第二节 哥廷根学派的盛衰 558

第三节 苏联数学的迅猛发展 562

第四节 法国布尔巴基学派对数学的重建 565

第五节 英、美及其他各国数学的独特贡献 568

第十八章 现代数学的蓬勃发展 571

——数学发展的概况 571

第一节 反法西斯战争推动应用数学的发展 571

第二节 两位数学天才——冯·诺伊曼和诺·维纳 574

第三节 计算机的发明和它对数学的影响 578

第四节 概率论、数理统计的兴起 581

第五节 应用数学的发展 584

第六节 纯粹数学的发展 591

数学史年表 599

人名索引 609

编后记 622