随机分析学基础 第2版PDF电子书下载

引论 1

第一章 预备知识 13

1、 随机过程的可测性 13

2、 随机时刻和随机区间 19

3、 Choquet容度理论及应用 24

4、 一致可积性和LP收敛性 32

5、 离散时间鞅和下鞅 38

6、 边疆时间鞅和下鞅，Doleans测度 46

第二章 随机积分 57

7、 伊滕的随机积分定义 57

8、 平方可积鞅空间 65

9、 平方可积鞅随机积分 73

10、 局部L2鞅随机积分 82

11、 半鞅随机积分 90

12、 平方变差过程 98

第三章 随机微分和伊藤公式 110

13、 连续半鞅的伊藤公式 110

14、 随机微分和随机时刻变换 124

15、 指数鞅和Girsanov定理 133

16、 连续局部鞅的随机积分表示 141

17、 局部时和Tanaka公式 152

18、 伊藤随机微分方程的解 162

第四章 随机微分议程和扩散过程 162

19、 强解的存在性及唯一性 171

20、 鞅问题和弱解的存在性 181

21、 L扩散过程 189

22、 漂移变换和分布唯一性 199

23、 随机微分同胚流 212

24、 偏微分议程的概率解法 226

25、 半鞅随机微分方程，样本文义解 237

第五章 Malliavin随机分析 250

26、 Wiener空间及Wiener泛函 251

27、 Wiener泛函的微分运算及Ornstein-Uhlenbeck半群 260

28、 Wiener泛函的Sobolev空间 270

29、 Meyer不等式及其推论 276

30、 Wiener泛函与广义函数的复合，分布密度的光滑性 286

31、 Hormander定理的概述方法证明 293

附录A 单调类定理 312

附录B 正则条件概述 316

附录C 距离空间中概率测度的弱收敛 321

参考文献 327

名词索引 339

常用记号 343